Проблемы с эффективным решением за исключением небольшой доли ресурсов

Проблема остановки для машин Тьюринга, возможно, является каноническим неразрешимым множеством. Тем не менее, мы доказываем, что существует алгоритм, решающий почти все его экземпляры. Таким образом, проблема остановки является одной из растущих коллекций тех, кто демонстрирует феномен «черной дыры» теории сложности, с помощью которого трудность невыполнимой или неразрешимой проблемы ограничивается очень маленькой областью, черной дырой, за пределами которой проблема легко.

[Джоэл Дэвид Хэмкинс и Алексей Мясников, « Проблема остановки разрешима на множестве асимптотической вероятности один », 2005]

Может ли кто-нибудь дать ссылки на другие «черные дыры» в теории сложности или другое место, где обсуждаются эти или связанные понятия?

— Джим Грабер
источник

Джоэл регулярно посещает MathOverflow, вы можете задать вопрос здесь, чтобы получить ответ от него. Во IIRC возник вопрос о результате.

— Каве

Смотрите также HeurP .

— Каве

Возможно, другой пример - это граф изоморфизма (который является NP-промежуточной проблемой). На «реальных экземплярах» это очень просто (тривиально для случайных экземпляров?), А для многих классов графов существует алгоритм полиномиального времени. «Черная дыра» кажется настолько узкой, что создать сложные экземпляры не так-то просто, и один из наиболее эффективных инструментов для ее решения часто используется для создания (сложных) экземпляров. Но, возможно, «черная дыра» исчезнет и оставит бедного Г.И. в P :-D

— Марцио Де Биаси

@Marzio, примеры, не относящиеся к реальному миру, обычно не составляют небольшую долю всех случаев и отличаются от того, на что они ссылаются в статье.

— Каве

Похоже, что HeurP предполагает распределение вероятностей по экземплярам, но я думаю, что отличная формализация этого явления была бы такой: язык

сложен для некоторого класса, но существует проблема обещания

то есть в некотором более простом классе с

«асимптотически плотным» в

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

, где asmyptotical равно размеру строк в языках, переходящему в бесконечность.

\bar{A}

$\bar{A}$

— усул

Ответы:

Я не уверен, что это то, что вы ищете, но фазовый переход в случайном SAT является примером. Пусть - отношение количества предложений к числу переменных. Тогда случайный экземпляр SAT с параметром вполне вероятно будет выполнимым, если $\rho$ $\rho$ $\rho$ меньше , чем фиксированная константа (около 4,2) и очень вероятно, будет невыполнима , если немного больше , чем эта константа. «Черная дыра» - это фазовый переход. $\rho$

— Суреш Венкат
источник

Подобно этому, цикл Хэма может быть продемонстрирован как разрешимый по времени на случайном графе (согласно некоторому разумному процессу случайной генерации), но он NP-сложен только из-за очень специально построенных примеров. Есть много других примеров в этом направлении.

— JimN

Как и проблема с остановкой, проблема с перепиской вообще неразрешима. Магистерская работа Лин Чжао описывает большой набор разрешимых примеров проблемы PCP, включая некоторые «трудные» случаи. Но я не знаю, соответствует ли размер / плотность / мера его множества разрешимых экземпляров тому результату проблемы остановки, который вы цитируете.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
источник