Я начинаю свои исследования теории алгоритмических игр, и кажется, что обычно принимается концепция равновесия с неподвижной точкой на графе. Однако смотрели ли люди на альтернативные концепции равновесия, такие как предельные циклы? Я могу себе представить, что «жесткий» предельный цикл, то есть цикл на графике очень малой длины, можно считать чем-то, что «близко» к стандартному определению равновесия.
Я пробовал копаться в Google Scholar, но безрезультатно.
Ответы:
Тот, который мне нравится, иногда называют «грубым коррелированным равновесием». Это на самом деле ограничивающий набор эффективной динамики «без сожаления».
У них есть несколько приятных свойств, не в последнюю очередь это то, что они могут быть достигнуты с помощью эффективной, не связанной между собой динамики, и включают равновесия по Нэшу в качестве особого случая (как и «строго более правдоподобные» в качестве предсказания поведения). Что может сделать их чем-то похожим на то, о чем вы спрашиваете, так это то, что эта динамика обучения не должна когда-либо сходиться к фиксированной точке - на самом деле, она может вращаться вечно. Тем не менее, часто возможно связать быстрое сближение социального благосостояния с этой динамикой (то есть с ценой анархии по грубым коррелированным равновесиям), и более того, часто социальное благосостояние не хуже по грубым коррелированным равновесиям, чем по равновесиям Нэша.
Некоторые соответствующие документы:
http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374430
Возможно, вы ищете что-то вроде Sink Equilibria (например, http://arxiv.org/abs/0902.0382 ), но продолжительность цикла не учитывается.
Это, вероятно, не то, что вы ищете, но можно определить приблизительное равновесие Нэша, где цель состоит в том, чтобы найти состояния, чтобы утилиты игрока были близки к тому, что определено уравнением Нэша. У Ноама Нисана есть хороший пост на эту тему (и, поскольку он иногда болтается здесь, у него, вероятно, будет лучший ответ для вас).
Джозеф Й. Халперн из Корнелла недавно выступил с докладом в Центре выпускников CUNY под названием «За пределами равновесия Нэша: концепции решений для 21-го века». Возможно, его работа будет интересна для вас.
Надеемся, что это не слишком не по теме ответа, поскольку он рассматривает этот вопрос с точки зрения эволюционной теории игр (EGT), а не AGT.
Теория игр, изначально сформулированная фон Нейманом и Моргенштерном, была статической теорией. Следовательно, многие из популярных концепций равновесия (Нэша, Корреляции и т. Д.) Изначально статичны. Чтобы говорить о нестатических равновесиях, мы должны ввести некоторую динамику. AGT часто делает это, рассматривая конкретные рассуждения (алгоритмы), которые агенты могут использовать, чтобы прийти к своим решениям.
Альтернативный подход, принятый EGT, заключается в рассмотрении динамики численности большого числа агентов с очень простым принятием решений. Это обычно создает нелинейную динамику в популяции и помещает EGT как часть динамических систем. Следовательно, вы начинаете видеть все безумные концепции равновесия динамических систем, таких как предельные циклы или хаотические аттракторы, всплывающие как концепции равновесия. Эти нестационарные равновесия хорошо изучены в ЭГТ, хотя часто анализ проводится исключительно на основе динамических систем, а не алгоритмических.
Если вы заинтересованы в EGT, то стандартной (и доступной) отправной точкой является исследование Хофбауэра и Зигмунда 2003 года « Эволюционная динамика игры »