Сглаженный анализ алгоритмов аппроксимации

Сглаженный анализ был применен много раз, чтобы понять время выполнения точных алгоритмов для многих задач, таких как линейное программирование и k-средних. В этой области есть довольно общие результаты, например, Хейко Рёглин и Бертольд Вёкинг, Сглаженный анализ целочисленного программирования , 2005. Некоторые из этих общих результатов, кажется, полагаются на леммы об изоляции, чтобы создать экземпляр с уникальным оптимальным решением. Предполагая, что , эта статья исключает существование сглаженных алгоритмов полиномиального времени для задач N P -hard.$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

Была проделана определенная работа по сглаженному анализу для соотношений алгоритмов аппроксимации. Существует Рао Рагхавендра, Вероятностный и сглаженный анализ алгоритмов аппроксимации , 2008, который пытается дать улучшенную границу аппроксимации для алгоритма Кристофидеса с помощью сглаженного анализа. Однако явный коэффициент аппроксимации не приводится.

Есть ли какая-то причина, по которой твердость результатов аппроксимации должна ограничивать коэффициенты аппроксимации алгоритмов, выполняющихся за сглаженное полиномиальное время? Применимы ли результаты в статье Хейко Рёглина и Бертольда Вёкинга к алгоритмам аппроксимации?

В работе Bläser, Panagiotou и Rao рассматривается концентрация тура, созданного по алгоритму Кристофидеса. Средний коэффициент аппроксимации не заявлен, за исключением некоторых экспериментальных результатов.

В работе Röglin and Vöcking (Math. Program., 2007) и в более ранней работе Beier and Vöcking (SIAM J. Comput., 2006) примерно утверждается, что сглаженное полиномиальное время эквивалентно рандомизированному псевдополиномиальному времени. Здесь псевдополином является полиномом времени выполнения по входному размеру и величине возмущенных коэффициентов. Это исключает сглаженную полиномиальную сложность для сильно NP-сложных задач оптимизации (если только NP = ZPP).

Что касается сглаженного анализа и аппроксимации, существует всего несколько работ, посвященных конкретным проблемам или алгоритмам (Englert, Röglin и Vöcking для 2-opt эвристики для TSP; Bläser, Manthey и Rao, а также Curticapean и Künnemann для разделения эвристики; Karger и Onak для многомерной упаковки). Однако я не знаю никаких структурных связей между неприемлемостью и сглаженным анализом.