Самая известная нижняя оценка сложности детерминированного времени для естественной задачи в NP

25

Это ответ на основные нерешенные проблемы теоретической информатики? Вопрос гласит, что он открыт, если конкретная проблема в NP требует времени . $\Omega(n^2)$

Просмотр комментариев под ответом заставил меня задуматься:

Помимо заполнения и подобных уловок, какова наиболее известная нижняя граница сложности времени на детерминированной машине ОЗУ (или многопленочной детерминированной машине Тьюринга) для интересной проблемы в NP (которая сформулирована естественным образом)?

Есть ли естественная проблема в NP, которая, как известно, неразрешима в квадратичном детерминированном времени на разумной модели машины?

По сути, я ищу пример, исключающий следующее утверждение:

любая естественная проблема NP может быть решена за времени. $O(n^2)$

Известны ли нам какие-либо проблемы NP, схожие с теми, которые описаны в статье Карпа 1972 года или в работе Гарея и Джонсона 1979 года, для которой требуется детерминированное время? Или, насколько нам известно, все интересные природные проблемы NP могут быть решены за детерминированное время? $\Omega(n^2)$ $O(n^2)$

редактировать

Уточнение, чтобы устранить любую путаницу, возникающую из- за несоответствия между нижней границей, а не верхней границей : я ищу проблему, которую, как мы знаем, мы не можем решить в . Если задача удовлетворяет более строгому требованию, что требуется время или (для всех достаточно больших входных данных), тогда лучше, но бесконечно часто. $o(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $\omega(n^2)$

cc.complexity-theory np p-vs-np

— анонимное
источник

5

единственные суперлинейные нижние границы, которые я знаю для естественных проблем в NP, - это компромиссы между SAT и пространственно-временным пространством ( dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822 , и есть дальнейшая работа @RyanWilliams, которая будет знать гораздо больше) , и они ничего не говорят, если пространство разрешено быть линейным.

— Сашо Николов

@SashoNikolov, пространственно-временные результаты для SAT, и нет никаких сокращений от многих естественных проблем NP к SAT, где размер вывода линейно ограничен размером ввода. нижняя граница для некоторой естественной проблемы необходимости НП не подразумевает более сильный результат для SAT , чем в настоящее время известно.

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Аноним

1

я говорю, что не знаю никакой суперлинейной нижней границы для любой другой естественной задачи NP

— Сашо Николов

Как вы используете заполнение для получения искусственной проблемы в NP с нижней границей сложности времени ?

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Робин Котари

@RobinKothari, возьмите проблему в DTIME ( ) и добавьте ее. Доказательство опирается на теорему недетерминированной иерархии времени, и заполнение не было правильным способом ссылки на пример. Мы можем взять проблему NP в NTIME ( ) напрямую.

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Аноним

16

Адачи, Ивата и Касаи в статье JACM 1984 года по сокращению показывают, что игра Cat и -Mice имеет нижний предел времени . Проблема в P для каждого . Задача играется на ориентированном графе. Ходы состоят из чередующихся кошек и одной из мышей. Мыши выигрывают, если они могут приземлиться на назначенном сырном узле, прежде чем кошка приземлится на них. Вопрос в том, имеет ли кот вынужденную победу. Это на самом деле полная проблема, поэтому нижняя граница действительно основана на диагонализации, которая дает временную иерархию. $k$ $n^{\Omega(k)}$ $k$ $k$

Гранджин показал, что нижняя граница времени Пиппенгера, Пола, Семереди и Троттера относится к кодированию SAT, хотя результат Сантханама может его включить.

В дополнение к пространственно-временным нижним границам для SAT, упомянутым в других комментариях, существует ряд работ по нижним границам программы ветвления, которые подразумевают пространственно-временные компромиссы для машин Тьюринга. Для таких задач, как БПФ, сортировка или вычисление универсальных хеш-функций, есть квадратичный компромисс нижних границ Бородина-Кука, Абрахамсона, Мансура-Нисана-Тивари, но они предназначены для функций со многими выходами. Для решения проблем в P, существуют временные ограничения, которые применяются для временных границ, которые но они слабее, чем известные для SAT. $O(n \log n)$

— Пол Бим
источник

есть идеи по поводу игры в кошки-мышки с NP?

— vzn

12

Классический результат, о котором я знаю, связан с Полом, Пиппенгером, Семереди и Троттером (1983) и отделяет детерминистическое от недетерминированного линейного времени.

Затем, есть более недавний результат Fortnow, Lipton, van Melkebeek и Viglas (2004), который уже упоминался. Уникальность этого результата заключается в том, что это результат компромисса между пространством и временем, ограничивающий пространство и время.

$\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

$\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

$\mathbb{P}$ $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

$\mathbb{NP}$

$DTIME ( f(n) )$ $f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$ $\omega( n^{2} )$
$NTIME ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} )$
$SPACE ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

Приведенные выше нижние оценки должны быть выполнены для битовой сложности задачи.

$\mathbb{NP}$

— chazisop
источник

3

вопрос задается о естественной проблеме

— Сашо Николов

n^{k}

$n^k$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

@ Аноним, ты говоришь, что SAT не является естественной проблемой?

— Сашо Николов

@SashoNikolov, SAT - это естественная проблема. Однако результат не дает положительного ответа на мой вопрос. Поэтому я интерпретировал это как высказывание, что лучшего ответа на мой вопрос не известно. Это не должно быть так. В этом смысле это не отвечает на мой вопрос.

— Аноним

2

Я попытаюсь в последний раз: хотя вы правы в том, что такого смысла нет, я совершенно уверен, что не существует известной безусловной квадратичной нижней границы для детерминированного времени для любой естественной проблемы NP. Это не следует из результатов SAT; это просто положение дел

— Сашо Николов

2

Возможно, вполне естественным примером является ограниченная во времени колмогоровская сложность :

$k$ $f(n) \leq n$ $x$ $M$ $|M| < f(|x|)$ $M$ $x$ $|x|^k$

— Марцио де Биаси
источник

Спасибо, это не совсем искусственно, но я не нахожу это удовлетворительным естественным примером.

— Аноним

2

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

@SashoNikolov: я удалил часть Рэмси ... она нуждается в формальном доказательстве :-(

— Марцио Де Биаси

-7

Это просто повторяет тот же вопрос о P = NP по-другому, если вы можете доказать, что он неразрешим в квадратичном времени, или найти абсолютную нижнюю границу, вы бы доказали P! = NP

— Алекс Гонопольский
источник

11

Почему квадратичная нижняя оценка естественной задачи в NP показывает P! = NP?

— Робин Котари