SC ^ 2 алгоритмы для st-связности

Савич дал детерминированный алгоритм для решения проблемы st-связности, используя пространство , подразумевая . Алгоритм Савича выполняется за время . Это большая открытая проблема, может ли st-связность быть решена детерминированным алгоритмом за полиномиальное время и в O ({\ log} ^ 2 {n}) пространстве, т. Е. NL \ subseteq SC ^ 2 . RL , который лежит между L и NL , известен в SC ^ 2 . Следовательно, достижимость в ориентированных графах с полиномиальным временем смешивания находится в SC ^ 2 .N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) 2 O ( log 2 n ) O ( log 2 n ) N L ⊆ S C 2 R L L N $O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$ S C $SC^2$$SC^2$

Я ищу особые случаи st-связности (которые, как известно, не в $L$ ), которые имеют алгоритмы $SC^2$ . Что-нибудь известно о планарных графах, планарных DAG? Обратите внимание, что st-связность в группах обеспечения доступности баз данных остается NL-полной.

В \ text {NL} есть два связанных класса сложности, $\text{NL}$которые также находятся в $\text{LogDCFL}$ , что помещает их в $\text{SC}^2$ (автор Cook ).

• Первый - $\text{RUL}$ , для "Reach-Unigiguous Log-space", который имеет достижимость в мангровых зарослях (графы, где каждая пара вершин имеет не более одного направленного пути между ними) как полная проблема. Этот класс обсуждался ранее .
• Вторым является $\text{ReachFewL}$ , который имеет достижимость, полную для графов с не более чем полиномиальным числом путей между любой парой вершин.

Выполнение поиска в глубину на этих графах с использованием стека гарантирует, что это займет полиномиальное время, поэтому эти классы находятся в $\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$ .

Последняя сложная конференция показала некоторый прогресс в этом вопросе. Достижимость в планарных DAG с источниками может быть решена в пространстве$O(\log n)$$O(\log n)$ .

Вот также недавний опрос Аллендер: «Проблемы с доступностью: обновление»