Отношение между

Пусть $\mathsf{REG}$ - класс всех регулярных языков.

$\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

RL часто обозначает класс задач, разрешимых в рандомизированном логарифмическом пространстве. Можете ли вы переключиться на другое обозначение и / или определить его в теле вопроса?

— Цуёси Ито

В зоопарке используется обозначение REG: complexzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— Андраш Саламон,

Ответы:

Следующая статья, кажется, содержит ответ:

Микс Баррингтон, Д. А., Комптон, К., Штраубинг, Х., Териен, Д .: Регулярные языки в . Журнал компьютерных и системных наук 44 (3), 478-499 (1992) ( ссылка ) $\mathsf{NC}^1$

Одна из полученных характеристик заключается в следующем. Класс содержит именно те языки, которые могут быть получены из , и для с конечным числом булевых операций и конкатенаций. Здесь каждый язык содержит все строки, длина которых делится на . (Существует также логическая характеристика и две алгебраические.) $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ $\{0\}$ $\{1\}$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q > 1$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q$

— DD1
источник

Было бы полезно, если бы вы также суммировали ответ здесь.

— Суреш Венкат

Готово, хотя я не очень понимаю смысл делать это в данном конкретном случае.

— дд1

Главным образом, чтобы ответ был максимально замкнутым.

— Суреш Венкат

Обратите внимание, что алгебраическая характеристика дает алгоритм для определения того, принадлежит ли данный регулярный язык к .

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— Ж.-Е.

Обычные языки внутри являются «хорошим» подмножеством обычных языков. У них есть хорошие логические, а также алгебраические характеристики. $AC^0$

В книге Штраубинга «Конечные автоматы, формальная логика и сложность схем» рассматриваются эти вопросы.

На ваш вопрос можно ответить следующим образом.

= = языки, распознаваемые квазиапериодическими моноидами. $AC^0 \cap REG$ $FO[<,Suc,\equiv]$

Здесь - логика первого порядка, использующая числовые предикаты меньше чем, преемник и . $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

$NC^1$

— Сриджит А.В.
источник