Приложения теории игр в информатике?

Будучи студентом, изучающим информатику, я познакомился с теорией игр, но не видел подробностей по этому вопросу. Я искал в Google и просмотрел несколько книг по теории игр, и они предоставили подтверждение ее использования в информатике. Я начал формальное изучение теории игр с точки зрения экономиста. Теперь я хочу узнать о приложениях теории игр в информатике. Каковы некоторые недавние крупные достижения компьютерных ученых в таких областях, как искусственный интеллект и теория сложности, в которых используются элементы теории игр? Есть ли способ приблизиться к теории игр, которая больше основана на компьютерных науках, чем на экономике?

Одним из самых известных примеров теории игр в информатике является минимаксный принцип Яо . Пусть будет набором входных данных для некоторой задачи, и пусть A будет набором (детерминистических) алгоритмов для этой задачи. Принцип Яо гласит, что max x ∈ X E a ∈ A [ T ( a , x ) ] ≥ min a ∈ A E x ∈ X [ T ( a , x ) ]$X$$A$

Например: Любой детерминистический алгоритм сортировки, основанный на сравнении, требует в среднем времени для сортировки массива, равномерно переставленного случайным образом. ( Доказательство: В любом двоичном дереве с N листьев, по крайней мере , половина листьев имеет глубину по крайней мере ( Lg N ) / 2 . ◻ ) принцип So Яо следует , что в худшем случае ожидается время работы любого рандомизированного алгоритма сортировки сравнения на основе является также Ω ( n log n ) .$\Omega(n\log n)$$N$$(\lg N)/2$$\square$$\Omega(n\log n)$

Принцип минимакса Яо легко вытекает из минимаксной теоремы фон Неймана для игр с нулевой суммой для двух игроков , где один игрок предоставляет вход, а другой - алгоритм.

Существует ряд теоретико-игровых характеристик классов сложности. Самым известным может быть

• AP = PSPACE (выяснить, кто выиграет детерминированную игру, которая длится за полиномиальное количество ходов, вопрос, полный PSPACE),

• IP = PSPACE (в детерминированной игре полиномиальной длины, в которую играют против игрока, который делает случайные ходы, различая случаи, когда ваш шанс на выигрыш> 0,9, а <0,1 - PSPACE-полный),

но есть много, много больше.

Теория игр сыграла значительную роль в решении «проблемы полной абстракции» в семантике языка программирования. В частности, первая полностью абстрактная семантика для PCF Плоткина была дана с использованием игр в качестве моделей.

Соответствующие цитаты:

Полная абстракция для PCF , Самсон Абрамски, Радха Джагадисан и Паскуале Малакария

и

О полной абстракции для PCF: I, II и III , автор JME Hyland и C.-HL Ong

которые оба появились в Информации и Вычислении , Томе 163, Выпуск 2, 15 декабря 2000.

Другой известный пример использования теории игр в CS - это синтез: в синтезе мы получаем спецификацию для входов I и выходов O (например, во временной логике или как автомат), и мы хотим автоматически сгенерировать систему (то есть конечную преобразователь состояния), который гарантирует, что для каждой входной последовательности среды вычисление, вызванное преобразователем, удовлетворяет спецификации.

Как выясняется, синтез можно сформулировать как игру между средой и системой, где выигрышная стратегия для системы соответствует преобразователю.

Очень важным инструментом из теории игр, который используется в этом контексте, является борелевская детерминированность, особенно когда мы работаем над бесконечными вычислениями.

Вы можете начать читать об этом в опросе Моше Варди .

Мне легче думать о приложениях информатики (техники) к теории игр, чем наоборот. Существует очень активная область теории алгоритмических игр, которая фокусируется на разработке эффективных алгоритмов (или результатов сложности), например, для равновесий Нэша, значений Шепли и других подобных стандартных теоретических концепций игр. Часто эти понятия легко определить, но их непомерно сложно вычислить непосредственно из определений. Эта работа распространяется, по крайней мере, до разработки механизма, где мы пытаемся манипулировать правилами аукционов, чтобы гарантировать поведение агентов (например, мы хотели бы, чтобы они сообщали правдивые предложения), или общие результаты (например, мы хотели бы гарантировать максимальные доход.)

У Ноама Нисана, Йоава Шохама, Тима Рафгардена и многих других есть несколько увлекательных работ по теме проектирования механизмов с теоретической точки зрения; Винс Конитцер применил методы искусственного интеллекта к задаче для разработки автоматизированного проектирования механизма.

С другой стороны, в области искусственного интеллекта трудно думать о мультиагентных системах, не считая их играми. Платформа частично наблюдаемой стохастической игры (POSG) часто используется для обсуждения настроек нескольких агентов; в соответствии с правильными критериями функции вознаграждения он становится DEC-POMDP.

Теория комбинаторных игр играет роль в логике и информатике, как, например, в игре Эренфойхта-Фрейссе , которая представляет собой логическую игру, в которую играют на теоретико-модельных структурах. На каждом ходу первый игрок выбирает элемент из одной из двух структур, а второй должен выбирать элемент из другого, пытаясь поддерживать локальные изоморфизмы между элементами, выбранными до этого момента.

Основная теорема, касающаяся этой игры, примерно говорит о том, что если у игрока 2 есть выигрышная стратегия в игре с двумя структурами, то не существует логической формулы первого порядка, которая различала бы две структуры.

Этот результат используется в большом количестве результатов выразимости для логики первого порядка, а также для других логик (в частности, есть расширение теоремы на монадическую логику второго порядка).

Эти результаты выразительности, в свою очередь, имеют сильное применение в информатике, например, для формальной проверки, теории баз данных и т. Д.

Статья в столбце 42 распределенных вычислений делается попытка представить теоретико-игровую перспективу для задач распределенных вычислений.

Распределенные вычисления встречаются с теорией игр: объединение идей из двух областей . Иттай Авраам, Лоренцо Алвизи, Джозеф Й. Халперн SIGACT News 42 (2) июнь 2011, стр. 68-76

Цитируется из «Идит Кейдар», редактора того времени:

Теория игр и отказоустойчивость предлагают две разные разновидности надежности для распределенных систем - первая устойчива к участникам, пытающимся максимизировать свои собственные утилиты, а вторая предлагает устойчивость к неожиданным сбоям. В этом столбце рассматриваются попытки объединить оба. В нем представлен обзор недавней работы, в которой представлены оба варианта надежности Иттая Авраама, Лоренцо Алвизи и Джо Халперна. Иттай, Лоренцо и Джо обсуждают, как стратегическое поведение в стиле теории игр может быть учтено в отказоустойчивых распределенных протоколах. Они приводят убедительные аргументы в пользу теоретического подхода к решению задач распределенных вычислений.