Последствия нижних оценок для сетей в приближении

10

Многие здесь, вероятно, знают о недавних суперлинейных нижних оценках Алона для сетей в естественной геометрической обстановке [PDF] . Я хотел бы знать, что, во всяком случае, такая нижняя граница подразумевает в отношении аппроксимируемости связанных задач Set Cover / Hitting Set. $\epsilon$

Чтобы быть более конкретным, рассмотрим семейство пространств диапазонов, например, семейство:

$\big\{(X,\mathcal{R})$ : - конечное плоское точечное множество, содержит все пересечения с прямыми $X$ $\mathcal{R}$ $X$ $\big\}$

Если для некоторой функции которая является линейной или суперлинейной, семейство содержит пространство диапазонов, которое не допускает -net размера , что, во всяком случае, подразумевает минимальное попадание Установить проблему, ограниченную этим семейством пространств диапазонов? $f$ $\epsilon$ $f(1/\epsilon)$

— Джеймс Кинг
источник

2

есть новый результат, который имеет еще более сильные нижние границы: arxiv.org/abs/1012.1240

— Суреш Венкат

7

Если пространство диапазона имеет размер -net размера , то разрыв интегральности набора дробных ударов (или покрытия набора) равен . См. Работу Филипа Лонга ( здесь [Even etal. Работа позже, чем эта работа, и заново открыть некоторые из его вещей]). Смотрите также слайды 13-16 здесь . $\epsilon$ $f(1/\epsilon)$ $f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

Короче говоря, наличие нелинейных -nets указывает на то, что аппроксимация соответствующей проблемы покрытия наборов / наборов в пределах лучшего, чем постоянный коэффициент будет очень сложной задачей. $\epsilon$

— Сариэль Хар-Пелед
источник

Какой раздел первой статьи относится к этой конкретной проблеме? Или, что то же самое, во второй ссылке вы говорите: «В геометрических настройках существует сеть размера если разрыв по интегральности равен ». У меня проблемы с пониманием этого.

ϵ

$\epsilon$

O (K / ϵ)

$O(K/\epsilon)$

K

$K$

— Танинамдар

1

Теорема 1 в статье ....

— Сариэль Хар-Пелед

5

Я не уверен, что это подразумевает что-либо. Основные результаты протекают в другом направлении, то есть с помощью конструкций Броннимана / Гудрича или Эвена / Равица / Шахара , сеть линейного размера подразумевает приближение постоянного множителя для множества ударов (для ограниченной размерности ВК),

— Суреш Венкат
источник