Свойства случайно ориентированных графов с фиксированной степенью выхода

Меня интересуют свойства случайных ориентированных графов с фиксированной степенью $d$ . Я представляю модель случайного графа, где каждая вершина выбирает d соседей (скажем, с заменой) uar

Вопрос : Известно ли что-нибудь о стационарном времени распределения и перемешивания случайных блужданий на этих случайных графах (для различных значений )? $d$

Меня особенно интересует случай, когда , что соответствует модели случайных автоматов над булевым алфавитом. (Да, я понимаю, что эти графы часто не связаны, но что происходит в данном компоненте?) Я доволен частичными результатами и результатами о других свойствах этих графов.$d = 2$

Кажется, что большая часть литературы по случайным графам сосредоточена на модели Эрдеша – Реньи, которая обладает свойствами, совершенно отличными от модели, о которой я думаю.

В неориентированном случае случайные регулярные графы являются расширителями с высокой вероятностью (не для d = 2 , но я думаю, что d ≥ 3 достаточно), что означает, что время смешивания случайных блужданий равно O ( log n ) . Я не помню достаточно об этих доказательствах, чтобы знать, проходит ли все в направленном случае (конечно, некоторые свойства различны: равномерное распределение больше не является стационарным), но это может стоить изучить. Хорошими ссылками на графы расширителей являются графы расширителей и их приложения от Hoory, Linial и Wigderson, а также от псевдослучайности от Vadhan.$d$$d=2$$d \ge 3$$O(\log n)$

Знаете ли вы о следующей работе (и ссылки в ней)? (Это также доступно на arXiv.)

Bohman, T. and Frieze, A. (2009), циклы Гамильтона в 3 выхода. Случайные структуры и алгоритмы, 35: 393–417. doi: 10.1002 / rsa.20272

Вы все еще изучаете проблему? Эта статья на самом деле немного актуальна: Алан Фриз, Палл Мелстед и Майкл Митценмахер, « Анализ случайного хэширования с кукушкой », 2009.