Объединение и устранение Гаусса

Кто-нибудь знает ссылки, в которых четко прописана связь между алгоритмом объединения и гауссовым исключением? Меня особенно интересует связь между треугольными заменами и LU-разложениями.

Уэйн Снайдер и Джин Галлиер упоминают эту аналогию в своей статье « Возвращение к объединению высшего порядка: полные наборы преобразований» .

reference-request lo.logic

— Нил Кришнасвами
источник

Как не эксперт, я никогда не слышал о связи. Некоторая ссылка, которая упоминает эту связь, была бы хорошим дополнением к вопросу.

— Цуёси Ито

как говорится в статье p2, это в основном аналогия, «которая в случае более высокого порядка ломается». Существует очевидная связь или аналогия между разрешением и устранением по Гауссу. достаточно близко?

— vzn

Я ожидаю, что вы уже знаете это: алгоритм Евклида, исключение Гаусса, алгоритм Бухбергера для базисов Гробнера и пополнение Кнута-Бендикса должны образовывать строго возрастающую последовательность с точки зрения общности и метода, который они используют. Если точные карты между этими методами известны, может быть, вы могли бы получить связь выше?

— Виджей Д

@VijayD: На самом деле я этого не знал! Я знаю, что делает алгоритм Бухбергера, но я не знаю сам алгоритм, или вообще ничего о его связи с устранением Гасса или завершением КБ.

— Нил Кришнасвами

Я не считаю это ответом. Я злоупотребляю окном ответа, чтобы напечатать комментарий.

Существует строгий смысл, в котором алгоритм Евклида GCD, исключение Гаусса, алгоритм Бухбергера и Кнут-Бендикс образуют строгую последовательность обобщений и являются примерами того, что называется алгоритмом завершения . Существует также тесная связь между этими алгоритмами и разрешением в логике. Я не знаю хорошей ссылки для этого, но я видел факт, упомянутый очень часто. Это может помочь.

История и основные особенности процедуры критической пары / завершения , Бруно Бухбергер, 1987
Канонические редукционные системы в символической математике , Франц Винклер. Springer Link

Дайте мне знать, если найдете лучшие ссылки.

— Виджай Д
источник