Кажется, есть много рандомизированных алгоритмов для проверки полиномиальной идентичности, проверяя, равен ли данный полином нулю. Есть ли какие-либо результаты алгоритмов, которые делают своего рода оценку полиномов по определенному набору точек? Это может быть, например, аппроксимация, для какой доли этих точек полином оценивается как ноль, или аппроксимация среднего значения полинома по этим точкам? Набор точек может быть специфичным для алгоритма.
Ответы:
Не совсем то, что вы просили, но ваш вопрос был немного открытым, так что, возможно, это вас заинтересует.
Для конкретной задачи оценки бесконечных многочленов (производящих функций) с комбинаторным происхождением имеется недавно опубликованная статья " Алгоритмы для комбинаторных структур". : Обоснованные системы и итерации Ньютона », авторы Pivoteau, Salvy и Soria. Я полагаю (хотя я, возможно, немного не в себе), это показывает, что аппроксимации могут быть вычислены по сложности, которая является квадратичной с требуемой точностью. Множество точек - это радиус сходимости и, в частности, особенность производящей функции.