Выразительность Büchi против CTL (*)

Какова взаимосвязь между выразительностью LTL , Büchi / QPTL , CTL и CTL * ?

Можете ли вы дать некоторые ссылки, которые охватывают как можно больше этих временных логик (особенно между линейным временем и временем ветвления)?

Диаграмма Венна с этими временными логиками и некоторыми практическими свойствами в качестве примеров была бы идеальной.

Например:

• Правда ли, что есть свойства, которые можно указать в Büchi, но не в CTL *? У вас есть хороший пример?
• Как насчет Büchi и CTL, но не в LTL?

Детали:

Выразительность логики для меня важнее примеров. Последнее просто полезно для понимания и мотивации.

Я уже знаю теорему о выразимости между CTL * и LTL из [Clarke and Draghicescu, 1988] , но мне не нравится обычный пример справедливости в CTL, а не в LTL, поскольку существует множество вариантов справедливости, некоторые из которых выражается в литах.

Мне также не нравится обычный пример свойства Büchi для четности, приведенный, например, в [Wolper83] об ограничениях LTL, поскольку добавление еще одной пропозициональной переменной решило бы проблему ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

Мне очень нравится пример свойства Büchi для четности, приведенный, например, в [Wolper83] об ограничениях LTL, поскольку он прост и показывает необходимость PQTL для равномерности (спасибо за примечание ниже).

Обновить:

Я думаю, что теорему выразимости между CTL * и LTL из [Clarke and Draghicescu, 1988] можно перенести в автомат Büchi, что приведет к:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

С этим, Büchi CTL * = LTL, отвечая на мои вопросы выше:$\cap$

• Правда ли, что есть свойства, которые можно указать в Büchi, но не в CTL *? Yes, e.g. evenness.
• Как насчет Büchi и CTL, но не в LTL? No.

Кто-нибудь уже поднимал теорему Кларка и Драгическу до автоматов Бючи или излагал аналогичную теорему? Или это слишком тривиально, чтобы упоминать в статье, поскольку квантификаторы пути CTL * явно "ортогональны" критериям приемлемых состояний путей автоматами Бючи?

Мы должны прояснить одну вещь - это то свойство, о котором мы говорим: CTL и CTL * - это логики времени ветвления, используемые для разговоров о древовидных языках, тогда как LTL - логика линейного времени, которая сама по себе говорит о словах. , но может применяться к деревьям, требуя, чтобы все ветви удовлетворяли формуле.

Это уже дает вам подсказку о некоторых свойствах CTL, которые LTL не может выразить, а именно о свойствах, которые смешивают квантификаторы универсальных и экзистенциальных путей, таких как AGEFp («Всегда можно добраться до p-состояния»). Обычным примером в другом направлении является FGa, подробности см., Например, http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf (и диаграмму Венна).

Что касается автоматов, все становится сложнее. Вы могли бы говорить о слове или древовидных автоматах; если последнее, обратите внимание, что автоматы Büchi в этом случае менее выразительны, чем другие условия приемки (Rabin / parity / ...). См., Например, http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz для сравнений (включая случай производных языков, которые являются языками дерева, распознаваемыми автоматами слова).

Я не отвечаю на полный вопрос, а только на его часть (меня не интересует время ветвления).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$информация не находится в вашей системе, поэтому она не должна быть свободной переменной вашей формулы (в противном случае ваша система и ваша формула определены в разных алфавитах). Такая формула представляет собой экзистенциально-количественную формулу LTL (EQLTL для краткости).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Инвариантные языки заикания, ω-автоматы и темпоральная логика на эту тему.

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$