мин, поражающий множество каждой базы матроида

11

Нам дают матроида. Наша цель - найти набор элементов минимального размера, который имеет непустое пересечение с каждой базой матроида. Проблема изучалась раньше? Это в P? Например, в матроиде остовного дерева минимальный набор попаданий должен быть минимальным срезом. Спасибо.

co.combinatorics approximation-algorithms optimization

— цзянь
источник

3

Вы смотрели в книге Шрайвера по комбинаторной оптимизации?

— Чандра Чекури

Я проверил книгу Шрайвера, но не нашел ничего напрямую связанного ... Это может быть простым следствием некоторого результата в книге. Тем не менее, я не нашел его :-(

— Цзянь

11

Я хотел оставить это как комментарий, но у меня пока нет репутации. Этот вопрос был задан в Mathoverflow, где я упоминаю, что проблема является NP-полной.

Смотрите здесь .

$U_{k,n}$ $k$ $n$ $(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$ $c$ $n/k$ $U_{k,n}$ $n-k+1$

— Тони Хейн
источник

Спасибо, это была моя ошибка, когда я думал, что первичное является интегральным из-за полной двойной интегральности, но мне кажется, что знаки перепутаны.

— Чандра Чекури

Без проблем; это случается со всеми нами. =)

— Тони Хейнх

3

Обновление : аргумент неверен, как указано. Ошибка в последней строке, где я думал, что получается полная двойная интегральность, но первичное - это LP, и оно не работает.

$x(e)$ $e$ $\min \sum_e c(e) x(e)$ $\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$ $B$ $x(e) \ge 0$ $e$ $c$ $c$ является интегральным, двойственное является интегральным. Это означает, что первичное является интегральным.

— Чандра Чекури
источник

Спасибо, Чандра. Дуал действительно ослабляет проблему основной упаковки, которая, по-видимому, присутствует и в P. Но LP не является интегральной, как сказал Тони.

— Цзянь

0

До тех пор, пока вы можете за полиномиальное время по количеству элементов проверить, является ли набор H элементов ударным набором, и если нет, найти одну базу, которая не является хитовой, тогда проблема попадает в сферу задач неявного ударного набора. , См. Следующую статью для алгоритмов и обсуждений.

— Дан
источник