Основанное на унификации правило исключения для равенства

Несколько лет назад я наткнулся на следующее левое правило равенства в последовательном исчислении:

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

Здесь $s \doteq t \leadsto \theta$ вычисляет наиболее общий объединитель $\theta$ для $s$ и $t$ , а затем применяет подстановку к заключению $C$ и всем гипотезам в контексте $\Gamma$ .

Интересная вещь об этом объединении - то, что оно уравнивает, находит замену универсальным (то есть, сколем) переменным.

Тем не менее, я не могу вспомнить, где я читал это, и мне было интересно, если кто-нибудь может помочь мне найти ссылку на это.

Я часто связывал это с Правилами рефлексии определений Шредера-Хейстера, хотя эта идея восходит к Жирару и другим; Правило, которое вы ищете, является экземпляром первого отображения в Разделе 4. Однако вам также необходимо правило, которое говорит, что если экземпляр объединения неудовлетворителен, то предположение о равенстве имеет силу противоречия.

Более общий отчет использовался в последнее время во многих работах Дейла Миллера, Дэвида Баэлда и компании (см., Например, Наименьшие и наибольшие фиксированные точки в линейной логике ). Более общая формулировка - которая также не происходит от Миллера и др. - это то, что правило

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

где - полный набор унификаторов - набор всех объединяющих подстановок и . Вы также можете предпочесть эквивалентный способ написания этого правила, которое я предпочитаю (см. Здесь, например).t ${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

В любом случае, в языке терминов с разрешимым объединением, где наличие объединителя подразумевает существование наиболее общего объединителя, можно показать, что наличие любого из этих правил выше эквивалентно наличию этих двух правил:

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

(PS Франк обсуждал это в своем курсе по логическому программированию в лекциях 6, 7 и 8, где, возможно, вы и помните.)