Являются ли схемы И и ИЛИ P-полными?

Логический элемент И & ИЛИ - это логический элемент, который получает два входа и возвращает их И и ИЛИ. Могут ли схемы, выполненные только из логического элемента И & ИЛИ без разветвления, выполнять произвольные вычисления? Точнее, сводится ли пространство журналов вычислений за полиномиальное время к цепям И & ИЛИ?

Моя мотивация для этой проблемы довольно странная. Как описано здесь , этот вопрос важен для вычислений внутри компьютерной игры Dwarf Fortress .

Если я не неправильно понять , что вы имеете в виду и & OR ворота, это в основном компаратор ворот , который принимает два входных бита и у и производит два выходных бита х ∧ у и х ∨ у . Два выходных бита х ∧ у и х ∨ у , в основном мин ( х , у ) и максимальное ( х , у ) .$x$$y$$x\wedge y$$x\vee y$$x\wedge y$$x\vee y$$(x,y)$$(x,y)$

Цепи компаратора строятся путем объединения этих элементов компаратора, но не допускают разветвления, кроме двух выходов, создаваемых каждым затвором . Таким образом, мы можем нарисовать схемы компаратора, используя обозначения ниже (аналогично тому, как мы рисуем сети сортировки).

Мы можем определить проблему значения схемы компаратора (CCV) следующим образом: при наличии схемы компаратора с указанными логическими входами определите выходное значение назначенного провода. Принимая решение этой проблемы CCV при сокращении пространства журналов, мы получаем класс сложности CC , полные проблемы которого включают в себя естественные проблемы, такие как максимальное совпадение лекс-первых, устойчивый брак, устойчивый сосед.

$^0$$\subseteq$$\subseteq$

(ответ недопустим, потому что он относится к отдельным элементам И, ИЛИ без ограничения разветвления)

Следующая статья посвящена теме: клеточные автоматы с большинством голосов, динамика Изинга и P-полнота

Мы показываем, что в трех или более измерениях эти системы могут моделировать логические схемы вентилей AND и OR, и, следовательно, являются P-полными . То есть, прогнозирование их состояния t временных шагов в будущем, по меньшей мере, так же сложно, как и любая другая проблема, которая занимает полиномиальное время на последовательном компьютере.

(...)

Проблема Monotone Circuit Value, в которой разрешены логические элементы И и ИЛИ, а логические элементы NOT - нет, по-прежнему P-полна по следующей причине: используя законы Де Моргана (...), мы можем сдвигать отрицания обратно через шлюзы до тех пор, пока они только влияет на сами входы. Таким образом, любая проблема Цепи может быть преобразована в проблему Монотонной Цепи с некоторыми отрицательными входами. Этот вид преобразования из экземпляра одной проблемы в экземпляр другой называется редукцией.