Как доказать, что формула не может быть выражена в LTL, но может быть в автоматах Бучи?

Я ищу общий метод, который может помочь мне доказать не только то, что автоматы Бучи являются более выразительной моделью, чем LTL, но и то, что конкретная формула может / не может быть выражена в LTL.

Например, « встречается хотя бы на четных позициях» может быть описано следующими автоматами Бучи: где и . $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

Я читал, что эти автоматы не могут быть выражены в LTL, но я не понимаю, как это формально доказать.

Спасибо.

lo.logic automata-theory

— Daniil
источник

Веселая. Я смотрел на эти слайды и сегодня.

— Дэйв Кларк

Ответы:

Сначала вам нужно знать, что вы хотите выразить и как вы собираетесь это выразить. Например, вы можете представить свойство как набор бесконечных трасс.

Свойства, определяемые автоматами Буечи, являются регулярными языками. Свойства, определяемые формулами LTL, являются регулярными языками без звезд. Беззвездные языки являются строгим подмножеством регулярных языков. $\omega$ $\omega$

Раздел 5.1 Принципов проверки моделей Байером и Катоеном является хорошей, элементарной отправной точкой. Если вам нужны общие методы доказательства, есть множество способов продолжить. Одна общая техника, которая мне нравится, - это использовать игры. Первый игрок пытается показать две структуры, которые можно различить по формуле LTL. Второе показывает, что они одинаковы. Две структуры эквивалентны LTL, если у второго игрока есть выигрышная стратегия. Итак, если вы возьмете две структуры, которые не являются изоморфными, но у второго игрока есть выигрышная стратегия, то нет формулы LTL, чтобы различать эти две.

Иерархия до и другие приложения игры Эренфойхта-Фрейсса для временной логики , K. Etessami и Th. Вильке.

Существуют алгоритмы проверки того, является ли данный регулярный язык звездным. К сожалению, они обычно заключены в доказательствах теорем. $\omega$

Логическая определимость на бесконечных следах Вернера Эбингера и Анки Мушолл

Я еще немного покопаюсь и постараюсь найти более алгоритмическое представление.

— Виджай Д
источник

ω

$\omega$

Таким образом, если я докажу, что конкретное свойство может быть выражено только на обычном языке без звезд, то это означает, что свойство не может быть выражено в LTL. Поэтому я ищу методы, чтобы доказать это для конкретных свойств.

— Даниил

ω

$\omega$

ω

$\omega$

Я лично предпочитаю алгебраические методы. Моя интуиция в целом ужасна, и я обнаружил, что алгебраические методы приводят меня к меньшему количеству красной сельди и более коротким доказательствам. Однако из отказов и презентаций у меня сложилось впечатление, что большинство ученых-компьютерщиков предпочитают игры или методы реляционной (бисимуляция и т. Д.) Проверки.

— Виджай Д

Я бы предложил использовать характеристику языков первого порядка с помощью автоматов Бючи, не встречающих свободы: см., Например, В. Дикерт и П. Гастин, Определимые языки первого порядка . В «Логика и автоматы: история и перспективы», «Тексты в логике и играх 2», стр. 261–306. Издательство Амстердамского университета, 2008. http://www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

PS: над конечными словами, этот столбец BEATCS также очень полезен: J.-E. Пин, Логика слов , http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073 .

— Сильвен
источник

$\omega$

$\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

Это дает вам алгоритм для определения LTL.

— Денис
источник