Языки программирования с каноническими функциями

Существуют ли (функциональные?) Языки программирования, в которых все функции имеют каноническую форму? То есть любые две функции, которые возвращают одинаковые значения для всего набора ввода, представляются одинаково, например, если f (x) вернул x + 1, а g (x) вернул x + 2, то f (f (x )) и g (x) будут генерировать неразличимые исполняемые файлы при компиляции программы.

Возможно, что еще более важно, где / как я могу найти больше информации о каноническом представлении программ (поиск в программах "программы канонического представления" был менее чем плодотворным)? Кажется, что это естественный вопрос, и я боюсь, что просто не знаю, как найти то, что я ищу. Мне любопытно, возможно ли, чтобы такой язык был завершен по Тьюрингу, и если нет, то насколько выразительным может быть язык программирования, при этом сохраняя такое свойство.

Мой опыт довольно ограничен, поэтому я бы предпочел источники с меньшим количеством предварительных условий, но ссылки на более продвинутые источники тоже могут быть классными, так как таким образом я буду знать, к чему я хочу стремиться.

Степень, в которой это возможно, на самом деле является главным открытым вопросом в теории лямбда-исчисления. Вот краткое изложение того, что известно:

• Простое типизированное лямбда-исчисление с единицами, продуктами и функциональным пространством имеет свойство простых канонических форм. Два слагаемых равны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую бета-нормальную и длинную форму. Вычисление этих нормальных форм также довольно просто.

• Добавление типов сумм значительно усложняет ситуацию. Проблема равенства все еще разрешима (ключевое слово для поиска - «совместное равенство»), но известные алгоритмы работают по чрезвычайно сложным причинам, и, насколько мне известно, не существует полностью удовлетворяющей теоремы о нормальной форме. Вот четыре подхода, которые я знаю:

  • Нил Гани, Бета-Эта Равенство для копроизведений , TLCA 1995.
  • Винсент Балат, Роберто ди Козимо, Марсело Фиоре, Нормализация экстенсивности и частичная оценка по типу для типизированного лямбда-исчисления с суммами , POPL 2004.
  • Сэм Линдли, перезапись экстенсиональных сумм , TLCA 2007.
  • Арбоб Ахмад, Даниэль Р. Ликата и Роберт Харпер . Теоретико-доказательная процедура принятия решения для финитарного лямбда-исчисления . WMM 2007.

• Добавление неограниченных типов, таких как натуральные числа, делает проблему неразрешимой. По сути, теперь вы можете закодировать десятую проблему Гильберта.

• Добавление рекурсии делает проблему неразрешимой, потому что наличие нормальных форм делает равенство разрешимым, и это позволит вам решить проблему остановки.