Определить минимальное количество взвешивания монет

В статье « О двух проблемах теории информации» Эрдёс и Реньи дают нижние оценки минимального количества взвешиваний, которое необходимо сделать, чтобы определить количество фальшивых монет в наборе из монет.$n$

Более формально:

Поддельные монеты имеют меньший вес, чем правильные монеты; веса и как правой, так и фальшивой монеты известны. Дается шкала, с помощью которой любое количество монет может быть взвешено вместе. Таким образом, если мы выберем произвольное подмножество монет и сложим их вместе на шкале, тогда на шкале будет показан общий вес этих монет, из которого легко вычислить количество фальшивых монет среди взвешенных. Вопрос в том, каково минимальное число взвешиваний, с помощью которого можно отделить правую и фальшивую монеты?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

Тривиальная нижняя граница, которую они изначально предоставляют:

$n / \log_2 (n + 1)$ .

Нетрудно понять, почему с помощью различных теоретико-информационных или комбинаторных аргументов. Проблема в том, как построить такие наборы, чтобы сделать эти взвешивания? Существуют ли алгоритмы, которые используют конструктивное доказательство для достижения этих нижних границ, не полагаясь на случайность? Существуют ли рандомизированные алгоритмы, которые достигают этих границ?

Я кратко посмотрел на эту статью , и похоже, что ответ на ваш вопрос - да (то есть - нет необходимости в рандомизации). Кроме того, в разделе Введение рассматриваются предыдущие алгоритмы, теоретико-информационные нижние оценки и так далее.