Как доказать, что ?

Это домашнее задание из книги Уди Манбера. Любой намек был бы хорош :)

Я должен показать, что:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

Я попытался использовать теорему 3.1 книги:

$f(n)^c = O(a^{f(n)})$ (для , ) $c > 0$ $a > 1$

Substituing:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

но $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

Спасибо за любую помощь.

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— Андре Резенди
источник

Какие методы вы можете использовать? взгляните на этот ответ, он может дать вам некоторые идеи. Также здесь есть много полезной информации.

— Ран Г.

@RanG. если это будет закрыто в свете связанного вопроса

— Суреш

@ Суреш, я не уверен. Боюсь, что если мы этого не сделаем, нас бы затопили такие вопросы (которые, возможно, должны лучше соответствовать математике ) Но это правильный вопрос.

— Ран Г.

@RanG. Я пытался применить ограничения, но безуспешно ..

— Андре Резенди

@RanG .: math.SE уже заполнен этими вопросами, в основном помеченными как «алгоритмы».

— Луи

Ответы:

Делайте то, что вы сделали, но пусть ... это должно сделать это, верно? $a = (3^{0.2})$

Причина того, что вы не работали, заключается в следующем. Биг-о-о не ограничен; в то время как логарифм до пятого действительно является большим ой линейных функций, он также является большим ой пятой корневой функции. Вам нужен этот сильный результат (который вы можете также получить из теоремы), чтобы делать то, что вы делаете.

— Patrick87
источник

ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

@RanG. Да, это прямое следствие теоремы.

— Patrick87

@AndreResende Если мой ответ помог вам решить вашу проблему, и это имеет смысл, вы можете «принять» с помощью зеленой галочки. Это помогает другим увидеть, что сработало для вас, и может помочь вам получить дополнительную помощь в будущем. Конечно, если вы хотите другие ответы, дотягивает.

— Patrick87

$(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

$\alpha$

— Артем Казнатчеев
источник