Асимптотический анализ для двух переменных?

Как определяется асимптотический анализ (большой o, маленький o, большой тэта, большой тэта и т. Д.) Для функций с несколькими переменными?

Я знаю, что в статье Википедии есть раздел, но он использует много математических обозначений, которые мне незнакомы. Я также нашел следующую статью: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Однако эта статья очень длинная и содержит полный анализ асимптотического анализа, а не просто определение. Опять же, частое использование математических обозначений усложнило понимание.

Может кто - то дать определение асимптотического анализа без сложных математических обозначений?

Асимптотическое обозначение для функций с множественными переменными определяется аналогично его единственному переменному аналогу. В одной переменной случае мы говорим , что , если и только если существует константы С , N , что для всех п > N мы имеем п ( п ) ≤ C г ( п ) , Другими словами F ( п ) ограничена сверху некоторой кратной г ( п $f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$для всех больше некоторого фиксированного N .$n$$N$

В многомерном случае определение почти такое же, за исключением того, что у вас есть еще несколько переменных, о которых нужно беспокоиться. Пусть Давайте является функцией двух переменных. Мы хотим занного е сверху другой функции двух переменных. Таким образом , мы говорим , что п ( п , т ) ∈ O ( г ( п , т ) ) , если и только если существует константы C , N , что для всех п > N и т > Н мы имеем$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ . Определение почти точно так же,исключениемтеперь все наши переменные должны быть большечем нашей фиксированной константой N .$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

В статье в Википедии использовался для обозначения вектора в R d, что означало бы, что f и g были многопараметрическими функциями от переменных d (т. Е. F , g : R d → R ). Говоря , что х я > N для всех I означает , что каждый компонент → х должен быть больше , чем N .$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$