Как я могу преобразовать машину Тьюринга, распознающую язык

Согласно этой статье в Википедии , неограниченные грамматики эквивалентны машинам Тьюринга. В статье отмечается, что я могу преобразовать любую машину Тьюринга в неограниченную грамматику, но она показывает только, как преобразовать грамматику в машину Тьюринга.

Как мне действительно это сделать и преобразовать машину Тьюринга, распознающую язык в неограниченную грамматику? Я пытался заменить правила перехода на грамматические правила, но машина Тьюринга также может иметь много разных конфигураций состояний ...$L$

Мы кодируем содержимое ленты машины Тьюринга в предложениях; специальный набор нетерминалов кодирует текущее состояние. В любой момент времени может быть только один из них в форме предложения, расположенный справа от символа, на который в данный момент указывает ТМ.

Вторая важная идея заключается в том, что мы должны повернуть процесс вспять : TM принимают слово в качестве ввода и преобразуют его в или 0 , или они не заканчиваются. Грамматика, однако, должна генерировать слово. К счастью, грамматика по своей природе недетерминирована, поэтому мы можем просто позволить ей «угадать», откуда взялся принимающий 1 ; тогда могут быть сгенерированы все слова, которые заставляют ТМ принять.$1$$0$$1$

Пусть множество состояний-нетерминалов; wlog, пусть Q 0 будет нетерминалом начального состояния, а Q F ⊆ Q - множеством принимающих состояний-нетерминалов. Во-первых, нам нужны стартовые правила, которые генерируют все возможные принимаемые конфигурации:$\cal{Q} = \{Q_0,\dots,Q_k\}$$Q_0$$\cal{Q}_F \subseteq \cal{Q}$

$\qquad \displaystyle S \to \#1Q_f\# \qquad$для всех .$Q_f \in \cal{Q}_F$

Точно так же мы завершаем работу, когда мы «достигаем» начального состояния в правильной позиции, а именно на первом символе:

$\qquad \#aQ_0 \to \#a \qquad$для всех .$a \in \Sigma$

Перевести фактические переходы состояний просто:

$\qquad \begin{align} aQ &\to cQ' \qquad\ \,\text{ for } a,c \in \Sigma \land (a,Q,N) \in \delta(c,Q') \\ aQb &\to acQ' \qquad \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (b,Q,L) \in \delta(c,Q') \\ abQ &\to cQ'b \qquad\, \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (a,Q,R) \in \delta(c,Q') \end{align}$

Есть некоторые технические перегибы, чтобы сгладить; например, вы должны избавиться от маркеров границы в конце. Это можно сделать, породив два специальных нетерминала вместо завершения, поменяв их местами, а затем удалив # вместе с ними. Кроме того, больше # должно быть создано по требованию; это требует некоторого взлома правил с d = # .$\#$$\#$$\#$$d=\#$

Кроме того, конструкция становится немного более сложной, если ТМ использует не входные символы. В этом случае правила завершения могут быть неправильными: если где-то на ленте есть не входные символы, мы не сгенерировали правильное слово. Это можно исправить аналогично удалению : порождает специальный нетерминал из Q 0, который переставляется вправо и удаляется только в том случае, если все символы из Σ .$\#$$Q_0$$\Sigma$