Как я могу доказать, что этот язык не является контекстно-свободным?

У меня есть следующий язык

$\qquad \{0^i 1^j 2^k \mid 0 \leq i \leq j \leq k\}$

Я пытаюсь определить, к какому классу языка Хомского он подходит. Я могу видеть, как это можно сделать, используя контекстно-зависимую грамматику, поэтому я знаю, что это, по крайней мере, контекстно-зависимо. Кажется, что это не было бы возможно сделать с контекстно-свободной грамматикой, но у меня есть проблема, доказывающая это.

Кажется, что лемма прокачки проходит потому, что если помещен в третью часть любого слова (раздел со всеми с). Он может качать и столько раз, сколько вы хотите, и он останется на языке. Если я ошибаюсь, не могли бы вы сказать мне, почему, если я прав, я все еще думаю, что этот язык не является контекстно-свободным, так как я могу доказать это? $uvwxy$ $2$ $v$ $x$

— justausr
источник

Я не уверен, как сделать это формальным доказательством, но для обеспечения i <= j <= k требуется контекст (значение предыдущей переменной).

— Кевин

Возможный дубликат Как доказать, что язык не является контекстно-свободным?

— Рафаэль

@ Рафаэль, я читал этот пост до этого и не знал, как применить его к моему примеру из-за его абстрактности. Поскольку отношение каждого символа> = количество предыдущих символов, я не мог понять, как разделить uxyzv на слово, чтобы использовать лемму Огдена. BlueMagister и jmad расширились на другой пост, чтобы прояснить для моего примера.

— justausr

@ Рафаэль Я не согласен, что это тривиальное применение общего случая. Выбрать, какой метод использовать и к какому примеру применять, не так просто.

— Жиль "ТАК ... перестать быть злым"

Ответы:

Вы можете заставить накачку быть в некоторых местах, используя лемму Огдена , например, отмечая все 0.

Предположим, что он не содержит контекста, тогда лемма Огдена дает вам , вы даете ему который есть в языке, и вы «помечаете» все 0. Тогда любая факторизация должна быть такой , что существует в или . Вы также можете принять и поскольку и должны быть подстроками вашего языка. $p>0$ $w=0^p1^p2^p$ $w=uxyzv$ $0$ $x$ $z$ $x=a^k$ $z=b^m$ $xx$ $zz$

Если то имеет больше 0, чем 1 $z=0...0$ $w=ux^2yz^2v$
Если и то имеет больше 1, чем 2. $x=0..0$ $z=1..1$ $w=ux^2yz^2v$
Если и то имеет больше 0, чем 1. $x=0..0$ $z=2..2$ $w=ux^2yz^2v$

Так что - это не слово вашего языка. Следовательно, он не является контекстно-свободным. $ux^2yz^2v$

Для других методов, см. Обсуждение: Как доказать, что язык не является контекстно-свободным?

— jmad
источник

Это для того же языка, что у меня есть? Похоже, что для аналогичного языка все 0, 1 и 2 имеют одинаковую длину. Этот язык имеет число 2> = число 1> = количество 0

— justausr

Да, это так, но используя любую из всех лемм прокачки, вы можете выбрать слово (и я выбрал ): лемма Огдена должна работать для всех из них.

0^{p} 1^{p} 2^{p}

$0^p1^p2^p$

— Джмад

Попался, я никогда не слышал о лемме Огден , поэтому я буду смотреть в него. Был ли я прав, заявляя, что лемма прокачки не удалась?

— justausr

@justausr ни у меня, до недавнего времени (и благодаря дискуссии я упомянул). И да , вы были правы: насосное лемма делает почти то же самое , но не выбирая , где насос делает его бесполезным здесь.

— jmad

Насосная лемма следует решить вашу проблему в отношении третьей части слова; обратите внимание , что , когда вы разделяете , любая комбинация также на языке, в том числе при . Попробуй это. $z = uvwxy$ $uv^nwx^ny$ $n = 0$

РЕДАКТИРОВАТЬ: Как утверждает jmad , Лемма прокачки похожа на игру:

Лемма прокачки дает вам $p$

Вы даете слово языка длиной не менее $s$ $p$

Насосная лемма переписывает это так: с некоторыми условиями ( и ) $s=uvxyz$ $|vxy|≤p$ $|vy|≥1$

Вы даете целое число $n≥0$

Если не в , вы выиграли, не является контекстно-свободным. $uv^nxy^nz$ $L$ $L$

Итак, вам нужно указать слово, разбить 3 на случаи и показать, что для каждого случая вы можете найти так, чтобы полученное слово отсутствовало в языке. $n$

Когда вы разделяете , подумайте обо всех случаях, в которые может попасть . Вы заметите, что если не попадает в 2, то легко прокачивать 0 и 1, пока они не превосходят 2, и тогда у вас есть слово, которого нет в языке. Мое предложение состоит в том, что, если попадает на 2 территории, вы также можете заставить и исчезнуть, установив , поэтому . Затем, исключив 2, вы можете получить слово, которое не входит в язык. $s=uvxyz$ $vxy$ $vxy$ $vxy$ $v$ $y$ $n=0$ $uv^nxy^nz = uxz$

— Синий магистр
источник

Ты хочешь сказать, что все разделы uvwxy должны быть в 2?

— justausr

Если ему дали правильное слово. Я уточню в своем ответе.

— Синий Магистр

Вот, попробуй сейчас. Я не уверен, совпадает ли моя лемма накачки с вашей леммой накачки, поэтому я обращаюсь к Википедии .

— Синий Магистр