Учитывая строку и CFG, какие символы могут следовать за строкой (в предложениях форм CFG)?

Пусть множество терминального и N множества нетерминальных символов некоторой контекстно-свободная грамматика G .$\Sigma$$N$$G$

Скажем , у меня есть строка такое , что х у ∈ S ( G ) , где х , у ∈ ( Е ∪ N ) * и S ( G ) являются сентенциальные формы G .$a \in (\Sigma \cup N)^+$$x a y \in \mathcal{S}(G)$$x,y\in (\Sigma \cup N)^*$$\mathcal{S}(G)$$G$

Учитывая , я бы хотел определить множество C = { b ∣ w a b z ∈ S ( G ) , b ∈ Σ ∪ N } .$G$$C = \{ b \mid wabz \in \mathcal{S}(G), b \in \Sigma \cup N \}$

Чтобы уточнить, в этом случае являются строками терминалов и нетерминалов, а b имеет длину один.$w, x, y, z, a, b$$b$

Я могу видеть, как это сделать, если также имеет длину один; каждый b является членом следующего набора a (включая нетерминалы).$a$$b$$a$

Тем не менее, мне любопытно, если это возможно для последовательности символов. Для моего приложения, строка не намного больше , чем с правой стороны производств , в G .$a$$G$

Различие между терминалами и нетерминалами в моем приложении несколько немое, потому что я использую генеративную грамматику; и я считаю, что это не приведет к большим проблемам, так как имеет длину один.$b$

Я опишу алгоритм, который работает. Это время не должно быть слишком плохо. Вы можете заранее вычислить и это.

Я предполагаю, что не содержит нетерминалов (хотя, вероятно, его легко адаптировать к этому случаю) и что вы не знаете x , y или производную от a . Я также предполагаю, что ваша грамматика не содержит произведений, которые никогда не используются ни при каких производных (например, A → A ).$a$$x$$y$$a$$A \rightarrow A$

Основная проблема на самом деле заключается в том, чтобы проанализировать , так как вы хотите знать, в каких состояниях вы оказались, чтобы вы знали, что может последовать за a . Это не так просто, как вы не знаете х .$a$$a$$x$

Мы используем адаптацию алгоритма Эрли . Сначала вы захотите понять этот алгоритм. Наш алгоритм работает почти так же, за исключением того, что наши шаги инициализации и завершения отличаются.

Для инициализации, мы семена нашего первого набора с элементом Эрел для каждого вхождения (первом символе в ) в любом производстве вашей грамматики. Мы устанавливаем обратный указатель этого элемента на -1, недопустимое значение. Это важно в нашем измененном завершении. По сути, -1 означает «Я понятия не имею, где это производство было начато».$a_1$$a$

Теперь мы выполняем алгоритм Эрли отдельно для каждого возможного такого начального элемента Эрли. Мы не можем просто сделать их все одновременно, так как парсинги могут мешать друг другу. Я не могу легко увидеть более быстрый метод, чем возврат назад здесь.

Для шага завершения нам нужно только сделать модификацию для обработки -1 обратного указателя. Поскольку мы завершили производство, происхождение которого мы не знаем, у нас проблемы. Тем не менее, метод , используемый для вычисления Наборы касательно$LALR(1)$ последующего по Pennello и DeRemer спасает нас: то , что нам здесь нужно в точности Наборы касательно последующего . Каждому предмету в этих наборах прогнозирования соответствует положение в грамматике, что, в свою очередь, соответствует возможному продолжению законченного производства.$LALR(1)$

К сожалению, я не вижу другого выбора, кроме как вернуться сюда еще раз. Для каждой позиции в наборе указателей вы выполняете шаг завершения с этой позицией и продолжаете анализ оттуда. Вы делаете это отдельно для каждого разбора. Обратите внимание, что если ваша грамматика , ваш взгляд вперед будет однозначно определять, в какую позицию вы должны пойти, поэтому вам не нужно возвращаться назад.$LALR(1)$

$a$

Изменить: я думаю, что я нашел метод, который устраняет большую часть накладных расходов, введенных при возврате. Мы связываем с каждым элементом Earley набор идентификаторов, которые являются строками, так как нам нужно будет использовать префиксы этих идентификаторов. При инициализации мы добавляем все начальные элементы в набор Earley и связываем уникальный идентификатор с каждым набором.

На этапах сканера и предиктора идентификаторы переносятся на новые элементы. Предметы Earley в том же наборе Earley, которые отличаются только по своим идентификаторам, объединяются путем объединения их идентификаторов. Обратите внимание, что мы можем выполнить шаги сканера и предиктора для этих новых элементов с идентификаторами, не выполняя этот шаг для каждого идентификатора отдельно.

$LALR(1)$

По сути, мы выполняем возврат с использованием этих идентификаторов, чтобы не выполнять двойную работу на этапах сканера и предиктора.