Размер максимального соответствия в двудольном графике

$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

Для двудольного графа $G = (U,V,E)$ и максимального соответствия $M$ группы $G$ помощью теоремы Кенига мы видим, что $|M| = |C|$где $C$ является минимальной вершиной покрытия для $G$ . Ваше утверждение - это просто верхняя граница размера возможного соответствия, а не строгое равенство.

Изображение на странице википедии представляет собой хороший контрпример к вашей заявке. Мы видим, что , а .$|M| = 6$$\min(|U|,|V|) = 7$

Однако в случае полного двудольного графа ваше утверждение выполнено.$K_{n,m}$

Нет. Например, рассмотрим случай, когда две стороны не связаны или случай, когда большая группа узлов подключена к одному и тому же узлу:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

v 1 U 1 , v 2 U 1 , . , , v п U $E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$