Разница между регулярным выражением и грамматикой в ​​автоматах

Я новичок в автоматах, и я получил краткое введение в регулярные выражения только вчера. Я прочитал различные правила для определения регулярного выражения. Но я не могу отличить регулярные выражения от грамматики языка (меня не учили грамматике регулярных выражений).

Я понимаю, что грамматика помогает нам генерировать допустимые строки в языке, но тогда это то, что правила для определения состояния регулярных выражений. Так в чем же разница? Я спросил своего профессора, и он сказал, что регулярные выражения - это самые основные строки в языке, а грамматика - это набор правил для любого языка, которые имеют более высокий порядок, чем регулярные выражения. Может ли кто-нибудь предоставить более подробную информацию?

Регулярные выражения, регулярные грамматики и конечные автоматы - это просто три разных формализма для одной и той же вещи. Существуют алгоритмы для преобразования из любого из них в любой другой.

Основная причина того, что у нас есть все три, состоит в том, что они были созданы независимо, с первым набором эквивалентностей (есть также несколько других формализмов), доказанным Клини (этот результат или его часть называется теоремой Клини).

Таким образом, в этом контексте, в зависимости от того, в какую сторону вы хотите запустить модели, все они распознают или генерируют строки обычного языка, и математически в этом смысле нет никакой разницы.

Конечно, иногда одну модель легче использовать для решения конкретной задачи, чем другую, из-за деталей формализма. Кроме того, то, как они работают в голове человека, часто немного отличается: конечные автоматы «чувствуют» себя как компьютеры, регулярные выражения «чувствуют», как будто вы строите строку из меньших подстрок, а регулярные грамматики «чувствуют» себя как более традиционная грамматика вывод или классификация предложения на языке (неудивительно, когда вы смотрите на историю).

Чтобы сравнить их, давайте определим их:

Регулярные выражения

Таким образом, регулярные выражения рекурсивно определены следующим образом:

1. $\emptyset$ - это регулярное выражение
2. $\varepsilon$ - это регулярное выражение
3. $a$ является регулярным выражением для каждого$a \in \Sigma$
4. если и регулярные выражения, то $A$$B$
   • $A\cdot B$ - это регулярное выражение (конкатенация)
   • $A \mid B$ - регулярное выражение (чередование)
   • $A^{\ast}$ - регулярное выражение (звезда Клини)

Наряду с некоторой семантикой (то есть как мы интерпретируем операторы, чтобы получить строку), мы получаем способ генерации строк из обычного языка.

Обычные грамматики

Обычные грамматики состоят из четырех кортежей где - набор нетерминалов, - набор терминалов, - начальный нетерминал, а - набор из произведений, которые говорят нам, как шаг за шагом изменить начальный символ в строку в . может получать свои произведения из одного из двух типов (но не из обоих):$(N,\Sigma, P, S \in N)$$N$$\Sigma$$S$$P$$\Sigma^{\ast}$$P$

Правильные линейные грамматики

Для нетерминалов , , терминала и пустой строки все правила имеют вид:$B$$C$$a$$\varepsilon$

1. $B \rightarrow a$
2. $B \rightarrow aC$
3. $B \rightarrow \varepsilon$

Левые линейные грамматики

Левый линейный грамматик являются одинаковыми, но править # 2 .$B \rightarrow Ca$

Вдуматься

Так что, взглянув на эти определения и поиграв с ними, мы увидим, что регулярные выражения выглядят как соответствующие правила или способы последовательного обращения со строками.

Грамматики, кажется, «помечают» разделы строки и группируют метки под новыми метками для проверки строки (т. Е. Если мы можем перейти от к строке или наоборот, мы счастливы).$S$

Однако они действительно делают одну и ту же фундаментальную вещь, и то, как вы видите метафору их функции, зависит от вас.