О графах, множество ребер которых разлагается на идеальные соответствия

Существует ли характеристика графов, множество ребер которых разлагается в несвязное объединение совершенных совпадений?

Одним из тривиальных классов таких графов являются регулярные -двойственные графы. Их набор ребер разложится на непересекающихся идеальных совпадений. ( н , н ) $d$$(n,n)$$d$

Да: мы называем такие графы 1-факториальными (1-фактор также известен как идеальное соответствие). Все такие графы регулярны, но обратное неверно. В самом деле, -регулярного граф G является 1-факторизуем тогда и только тогда , когда она имеет один класс, то есть х ' ( G ) = D , где χ ' ( G ) является хроматическим индексом G .$d$$G$$\chi'(G) = d$$\chi'(G)$$G$

Принятие решения о том, является ли регулярный граф класса 1 NP-полным (см., Например, [1]), поэтому вы, вероятно, не сможете эффективно проверить это.$d$

[1] Левен, Даниил и Цви Галил. «NP-полнота нахождения хроматического индекса регулярных графов». Журнал алгоритмов 4.1 (1983): 35-44.