Почему теоремы Шефера и Махани не подразумевают P = NP?

Я уверен, что кто-то думал об этом раньше или сразу же отклонил это, но почему теория дихотомии Шефера наряду с теоремой Махани о разреженных множествах не подразумевает P = NP?

Вот мои рассуждения: создайте язык который равен SAT, пересекаемому бесконечным разрешимым разреженным множеством. Тогда также должен быть разреженным. Поскольку не является тривиальным, аффинным, 2-сат или рогово-сат, по теореме Шефера он должен быть NP-полным. Но тогда мы имеем разреженный NP-полный набор, так что по теореме Махани, P = NP. $L$ $L$ $L$

Куда я здесь не так? Я подозреваю, что я неправильно понимаю / неправильно применяю теорему Шефера, но не понимаю почему.

— Ari
источник

Тесно связанные: cs.stackexchange.com/q/42544/755 (прочитайте ответы, прежде чем пытаться понять все детали вопроса; ответы относительно самостоятельны)

— DW

Я задавался вопросом об этом сам, прежде чем THX так много спрашивать! хитрость в том, что schaefers thm на самом деле не заявляет, что нет промежуточных языков «между» P / NP, это более тонко. Кроме того, попробуйте изучить класс NPI, он же промежуточный класс NP, есть много ссылок на теоретическую информатику . многие главные проблемы находятся в "NPI", две главные / известные из них - факторинг и изоморфизм графов.

— vzn

короче говоря, Shaefer thm звучит как thm о SAT, но на самом деле о узком языке, связанном с SAT, который, очевидно, не является ни NP жестким, ни NP полным ... долго искали презентацию уровня "учебник для старшекурсников" Шефера thm ....

— vzn

см. также википедию / NPI / Ladners thm

— vzn

$\mathrm{SAT}(S)$ $\mathrm{CSP}(\Gamma)$ $L$

— Юваль Фильмус
источник

Круто, но что именно SAT (S)?

— Пожалуйста, уточните

Это очень четко объяснено на странице Википедии по теореме Шефера, из которой я скопировал эту запись.

— Юваль Фильмус

но все равно думаю, что все это можно объяснить лучше. «Шефер определяет проблему решения, которую он называет обобщенной проблемой удовлетворенности». но, видимо, это не так обобщено, то ....? например, почему язык, который он изучает, важен, а не надуманен? это используется где-нибудь еще в CS кроме его бумаги? Каковы основные последствия этой теоремы, есть ли это или это изолированное любопытство, которое, кажется, никуда не ведет? возможно ли это как-то использовать в атаке P против NP или нет? и т.д.

— vzn