Теоретико-языковое сравнение грамматик LL и LR

Люди часто говорят, что парсеры LR (k) более мощные, чем парсеры LL (k) . Эти заявления в большинстве случаев расплывчаты; в частности, следует ли сравнивать классы для фиксированного или объединения по всем ? Так как на самом деле ситуация? В частности, меня интересует, как вписывается LL (*).$k$$k$

Насколько я знаю, соответствующие наборы грамматик, принимаемые синтаксическими анализаторами LL и LR, являются ортогональными, поэтому давайте поговорим о языках, генерируемых соответствующими наборами грамматик. Пусть обозначает класс языков, порожденных грамматиками, которые могут быть проанализированы синтаксическим анализатором и аналогичным для других классов.$LR(k)$$LR(k)$

Я заинтересован в следующих отношениях:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Некоторые из них, вероятно, легко; Моя цель - собрать «полное» сравнение. Рекомендации приветствуются.

Существует множество известных условий содержания. Пусть обозначает сдерживание, а собственно сдерживание. Пусть обозначает несопоставимость.$\subseteq$$\subset$$\times$

Пусть , .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Уровень грамматики

Для LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

Большинство из них доказано Розенкранцем и Стернсом в « Свойствах детерминированных нисходящих грамматик ». - довольно тривиальное упражнение. Эта презентация Теренса Парра помещает на слайд 13. В статье LL-регулярные грамматики Джарзабека и Кравчика показано , и их доказательство тривиально продолжается до$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Для LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Это все простые упражнения.

LL против LR

• $LL(k) \subset LR(k)$ ( Свойства детерминированных грамматик сверху вниз плюс любая левая рекурсивная грамматика)
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$ (простое упражнение)
• $LL \subset LR$ (любая левая рекурсивная грамматика)
• $LL(*) \times LR$ (левая рекурсия по сравнению с произвольным прогнозом)

Уровень языка

Для LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

Большинство из них доказано в свойствах детерминированных грамматик сверху вниз . Проблема эквивалентности для LL- и LR-регулярных грамматик Нейхолта ссылается на статьи, показывающие . В работе LL-регулярные грамматики Ярзабека и Кравчика показано , и их доказательство тривиально распространяется на$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Для LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Некоторые из них были доказаны Кнутом в его работе « О переводе языков слева направо», в которой он представил LR (k), остальные доказаны в « Преобразовании грамматик LR (k) в LR (1), SLR (1)». и (1,1) Грамматики ограниченного правого контекста Mickunas et al.

LL против LR

• $LL \subset LR(1)$ (сдерживание следует из вышеизложенного, - канонический пример строгого сдерживания)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$ (язык показывает половину утверждения, а введение проблемы эквивалентности для LL- и LR-регулярных грамматик по Найхолту дает ссылки на статьи показывая другую половину)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$ (см., Например, ссылку здесь ).