Аппроксимация минимальной полосы пропускания на бинарных деревьях

Проблема минимальной пропускной способности состоит в том, чтобы найти порядок узлов графа на целочисленной линии, который минимизирует наибольшее расстояние между любыми двумя соседними узлами.

Решение проблемы является NP-полным даже для бинарных деревьев. Результаты сложности для минимизации пропускной способности. Гэри, Грэм, Джонсон и Кнут, SIAM J. Appl. Math., Vol. 34, № 3, 1978 .

Каков наиболее известный результат эффективной аппроксимируемости для вычисления минимальной полосы пропускания на двоичных деревьях? Какова наиболее известная условная твердость результата аппроксимации?

Blache et. al. Об аппроксимационной неразрешимости проблемы пропускной способности, 1997 г. подтверждается, что для этой задачи не существует PTAS, если только , даже для (двоичных) деревьев. Унгер В. Сложность аппроксимации проблемы ширины полосы, 1998, показывает, что для любой константы k ∈ N не существует алгоритма аппроксимации полиномиального времени с коэффициентом аппроксимации k . Так что, к сожалению, нет$\text{P} = \text{NP}$$k \in \mathbb{N}$$k$ проблем с PTAS или APX .

Однако для некоторых типов графиков задача может быть решена или аппроксимирована за полиномиальное время. Для недавнего обзора см. Petit J., Дополнения к Обзору проблем макета, 2011 . В обзоре см. Таблицы 3, 4 и 8. Опрос также дает хороший список ссылок, если вы хотите углубиться в какое-то направление. Это более обновленная версия более раннего опроса, проведенного Диазом и др., Опрос о проблемах макета графика, 2002 .

$O(4.83^n)$