Создание безмасштабных сетей со степенным распределением степеней, используя Барабаси-Альберта

Я пытаюсь воспроизвести синтетические сети (графики), описанные в некоторых статьях.

Утверждается, что модель Барабаси-Альберта использовалась для создания «безмасштабных сетей со степенным распределением степеней, $P_A(k) ∝ k^{-λ}$ ».

$P_A$ - это распределение вероятностей, которое возвращает вероятность узла, имеющего степень $k$ . Например, $P_A(2)$ указывает на вероятность случайного выбора узла из сети и получения узла со степенью 2.

Средняя степень $k$ тактному , кажется, 4 в одном документе, с минимальными $k$ из 2. Нет слова о максимальных $k$ . В другой статье это не указано. Кажется, не так важно определять сеть.

Приводятся значения лямбда-λ, а также количество узлов $n$ . Комбинации

1. n = 50000, λ = 3, 2,7, 2,3, с в статье
2. п = 4000 и λ = 2.5, или п = 6000 и λ = 3 в другом документе

Я искал библиотеки, реализующие алгоритм Барабаси-Альберта, и они, похоже, требуют параметров, отличных от лямбда-выражения и средней степени. Одним из них является NetworkX , другой GraphStream (реализация здесь ). Они работают аналогичным образом и просят:

• п : INT - число узлов
• м : INT - число ребер , чтобы прикрепляться от нового узла к существующим узлам; количество ребер, добавляемых на каждом шаге

Как я могу рассчитать настройки m для создания сопоставимого графика?

Вот несколько ссылок:

• Катастрофический каскад сбоев во взаимозависимых сетях, Булдырев и др. 2010, с помощью отдельного дополнительной информации
• Малый кластер в Кибер физических систем, Хуанг и др. 2014
• Катастрофический каскад сбоев во взаимозависимых сетях, Havlin et al. 2010, это на Арксиве и несколько проясняет первый

Обратите внимание, что эти документы используются «производящие функции» аналитический исследовать некоторые свойства этих графиков. Тем не менее, они также запускать симуляции на этих моделях, поэтому они должны генерироваться эти сети каким-то образом.

Спасибо.

Короткий ответ , что вы не можете использовать это программное обеспечение , как есть , чтобы получить то , что вы хотите. При фиксированном , модель Barabasi-Альберт всегда имеет степень распределения , независимо от . Точная формула для степени вероятности того, что эти части программного обеспечения реализуют (которая является моделью БА)$m$$P_k \sim k^{-3}$$m$

Я предполагаю, что статьи (с ), вероятно, говорят о некоторой обобщенной модели БА. Это помогло бы дать более подробную информацию (полные цитаты) о них.$\lambda \neq 3$

РЕДАКТИРОВАТЬ: ОК, я посмотрю на этих рефери. В то же время, я обнаружил , что есть R пакет под названием igraph , что может делать то , что вы хотите. Соответствующая теория бумага / упоминавшейся используется там:

• «Связанные компоненты в случайных графах с заданными ожидаемыми степенями» Фан Чунг, Линюань Лу.

В Google Scholar содержится около 400 ссылок, так что это, вероятно, широко используемый метод. В более поздней статье 2009 года, процитированной на этой странице пакета R, ясно сказано: «Сети SF содержат неоднородные степени, и их распределение следует степенному закону . Для построения искусственных сетей SF стохастик Модель называется модель Chung and Lu (CL). "$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Я думаю, что вы неправильно прочитали Хуан и др. «Мы строим синтетические случайные, безмасштабные сети и сети малого мира, используя модель Эрдоса-Рени, модель Барабаси-Альберта и модель Ватта и Строгатца [9] соответственно». В нем нигде не сказано, что у них есть БА для выполнения какой-либо мощности, кроме 3. Есть подпись к рисунку, которая гласит: «Мы используем модель взаимозависимости« k-n »для соединения двух синтетических безмасштабных сетей и с показателями степенного закона 2.5 и 3». соответственно." Но это не значит, что они использовали BA для этих 2,5-градусных графиков. Есть одна более поздняя фигура, которая говорит только: «Модель Барабаси-Альберта используется для генерации безмасштабной сети со степенным показателем степени 3».$G_p$$G_c$

EDIT3: статья Булдырева и соавт. нигде не говорит, что они использовали графики BA. Msgstr "Результаты моделирования для P8 как функции p для SF-сетей с = 3, 2.7, 2.3". Они не говорят, как они получили эти графики. Они цитируют статьи BA, но только в длинном списке из 10 статей о различных моделях случайных сетей. Вторая статья этой группы Havlin et al. действительно дает на р. 5 Модель BA как неопределенная / неопределенная , ссылаясь на статью BA 1999 года. Я действительно не хочу называть эту статью неправильной, но единственно правильное ее чтение - . Опять же не сказано, как они сгенерировали свою$\lambda$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda = 2.7$графики из их рисунка 8. Я вижу, как читая эту статью, вы можете сделать вывод, что BA может генерировать такие графики ... но не может.

РЕДАКТИРОВАТЬ 4: Да, я нашел это теперь в фактической версии, опубликованной в Природе "Для двух взаимозависимых безмасштабных сетей ² со степенным распределением степеней, , мы находим, что критерии существования гигантского компонента сильно отличаются от критериев в одной сети ". Цитирование действительно вводит в заблуждение так же, как в Halvin et al., Но они не говорят, что использовали процесс BA для генерации графиков. Этот отрывок может быть истолкован только как ссылка на ссылку BA 1999 для того, что означает безмасштабная сеть и / или кто создал концепцию. В любом случае, поверьте математике ... вы можете найти производную для формулы степени бакалавра во многих местах, в том числе в собственной статье BA или более подробно$P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$в более поздней книге [пусть] . Б.А., очевидно, понимал общность того, что они наблюдали, поэтому они сформулировали закон, более общий (произвольный ), чем то, что обеспечивает их конструкция, т.е. . Как я уже говорил, существуют другие методы (впоследствии опубликованные другими, например, Chung и Lu), чтобы получить другую , но они не используют конструкцию BA, даже если их графики также правильно называются безмасштабными.$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda$