Аналоговые компьютеры и тезис Черча-Тьюринга

Я хотел бы привести цитату из Nielsen & Chuang, Quantum Computing and Quantum Information, издание, посвященное 10-й годовщине, стр. 5 (выделено мной):

Один класс вызовов для сильного тезиса Черча-Тьюринга исходит из области аналоговых вычислений. За годы, прошедшие после Тьюринга, многие команды исследователей заметили, что некоторые типы аналоговых компьютеров могут эффективно решать проблемы, которые, как считается, не имеют эффективного решения на машине Тьюринга. На первый взгляд, эти аналоговые компьютеры нарушают сильную форму тезиса Черча-Тьюринга. К сожалению, для аналоговых вычислений оказывается, что, когда сделаны реалистичные предположения о наличии шума в аналоговых компьютерах, их мощность исчезает во всех известных случаях; они не могут эффективно решать проблемы, которые не могут быть эффективно решены на машине Тьюринга.Этот урок - то, что эффекты реалистичного шума должны быть приняты во внимание при оценке эффективности вычислительной модели, - был одной из самых больших ранних задач квантовых вычислений и квантовой информации, задача, успешно решаемая развитием теории квантовой ошибки. -корректирующие коды и отказоустойчивые квантовые вычисления. Таким образом, в отличие от аналоговых вычислений, квантовые вычисления в принципе могут выдерживать ограниченное количество шума и при этом сохранять свои вычислительные преимущества.

Является ли это утверждением, что шум масштабируется быстрее, чем некоторая степень размера проблемы, или кто-то может направить меня в правильном направлении, чтобы я мог узнать больше о том, являются ли эти пределы масштабирования фундаментальными или просто "инженерной проблемой"?

Чтобы было ясно, я спрашиваю, не могут ли аналоговые компьютеры по эффективности работать на машинах Тьюринга из-за шума.

Прежде всего, авторы, похоже, путают два разных тезиса: тезис Черча-Тьюринга и тезис Кука-Карпа. Первое касается того, что вычислимо, а второе касается того, что вычислимо эффективно .

Согласно тезису Кука-Карпа, все разумные "сильные" вычислительные модели полиномиально эквивалентны в том смысле, что все они полиномиально моделируют друг друга. Эквивалентно, любая разумная вычислительная модель может быть полиномиально смоделирована машиной Тьюринга. Квантовые компьютеры являются контрпримером к этому тезису, поскольку они кажутся экспоненциально более эффективными, чем классические компьютеры. Однако они не являются контрпримером к тезису Черча-Тьюринга, то есть, используя квантовые компьютеры, вы не можете вычислить то, что вы уже не можете вычислить на машине Тьюринга. Мы также можем сформулировать обновленный тезис Кука – Карпа, утверждая, что все физически реализуемые вычислительные модели полиномиально моделируются квантовыми компьютерами.

Несколько физических моделей вычислений были предложены как оспаривающие эти тезисы, но при тщательном рассмотрении все они, похоже, не нарушают тезис Черча-Тьюринга или не являются более мощными, чем квантовые вычисления. Скотт Ааронсон предлагает рассматривать эту ситуацию как «закон природы». Однако, насколько мне известно, нет никаких теоретических аргументов в поддержку этих тезисов, кроме индуктивного аргумента о том, что все предложенные модели, как было показано, соответствуют им.

этот отрывок (написанный более десяти лет назад) действительно является ключевым и требует довольно много базовых знаний и очень хорошо предвосхищает некоторые будущие направления исследований. он ссылается на область гиперкомпьютеров, которая иногда находится на грани TCS, потому что он изучает модели вычислений, которые, предположительно, «более мощные», чем машины Тьюринга. Интересная особенность машин Тьюринга заключается в том, что они имеют нулевой шум, поэтому в некотором смысле компьютерная наука основана на этой идеализации, которая в некотором смысле физически нереальна. и электронные системы имитируют эту бесшумность как принцип проектирования, он всегда присутствует в низкоуровневой динамике микросхемы, но очень эффективно отвлекается в конструкциях более высокого уровня, которые ограничивают все электрические сигналы идеальными битами 0/1. вот это:

Этот урок - то, что эффекты реалистичного шума должны быть приняты во внимание при оценке эффективности вычислительной модели, - был одной из самых больших ранних задач квантовых вычислений и квантовой информации, задача, успешно решаемая развитием теории квантовой ошибки. -корректирующие коды и отказоустойчивые квантовые вычисления.

Казалось бы, некоторые из их утверждений выглядят довольно преждевременно оптимистично в ретроспективе. Это правда, что в кодах, исправляющих ошибки, разработано большое количество теории. однако очень немногие из них были экспериментально проверены и проверены. Есть некоторые ученые / эксперты, которые подозревают / выдвигают гипотезу о том, что могут существовать физические законы, которые требуют, чтобы шум масштабировался "плохим" способом для больших n-битных квантовых систем. так что это область активных исследований и некоторых противоречий. на самом деле, это ключевая область спора для двух ведущих проектов / подходов к вычислениям QM, один для систем DWave, а другой для группы Martinis UCSB / Google .

Чтобы было ясно, я спрашиваю, не могут ли аналоговые компьютеры по эффективности работать на машинах Тьюринга из-за шума.

это большой вопрос, не так ли? чтобы попытаться ответить на это, рассмотрим, что существуют классические аналоговые системы и более поздние квантовые системы. для классических систем общий консенсус, как обрисовал в общих чертах Нильсен / Чуанг, состоит в том, что существуют теоретические модели, которые «кажутся» более мощными, но при правильном учете шума это теоретическое «преимущество» «тает». иными словами, выдвижение предположения о существовании аналоговых вычислительных систем, «принципиально теоретически более быстрых», чем уже построенные электронные системы, похоже, почти нарушает законы физики / термодинамики.

однако вопрос для QM-вычислений является гораздо более открытым вопросом и (как они ожидают в некоторой степени) зависит от природы шума QM и от того, может ли он быть фактически экспериментально / управляемым, как это было предположено и находится под активным исследованием.

есть более глубокий анализ этих проблем в статье Ааронсона « Задачи и физическая реальность» . Скептический обзор можно найти у Дьяконова. Перспективы квантовых вычислений: крайне сомнительно .