Что такое интуитивный способ объяснить и понять закон де Моргана?

19

Закон де Моргана часто вводится во вводный курс по математике для информатики, и я часто вижу в нем способ превращения утверждений из И в ИЛИ путем отрицания терминов.

Есть ли более интуитивное объяснение, почему это работает, а не просто запоминание таблиц истинности? Для меня это похоже на использование черной магии, что может быть лучше, чтобы объяснить это так, чтобы это имело смысл для менее математически склонного человека?

logic discrete-mathematics didactics

— Кен Ли
источник

Больше вопросов, как это! : D

— ОгмаОсирис

это хороший вопрос ... но я не вижу интуитивного способа вообще. Интуитивный может быть умозрительным, а также того, кто находит ответ x интуитивным или нет :)

— marc-andre benoit

11

Если вам нравится визуализировать это, используйте диаграммы Венна. Смотрите это , например.

Я считаю, что проще запомнить два основных закона: каждый раз, когда вы «ломаете» линию отрицания, вы заменяете И на ИЛИ (или наоборот). Добавление двух линий отрицания ничего не меняет (но дает вам больше «линий» для разрыва). Это просто работает.

— Ран Г.
источник

3

Я часто рассматриваю отрицание как разрушающий шар. Когда он проходит через операторов, он переворачивает их :)

— Suresh

13

Вставьте реальные предикаты и прочитайте вслух, например:

Это не может быть как зимой, так и летом (в любой момент времени).

и

(В любой момент времени) Это не зима или это не лето.

Ясно, что эти два утверждения эквивалентны.

— Рафаэль
источник

Чтобы это сработало, вы должны уже понять правду о законе Де Моргана на интуитивном уровне, даже если вы не понимаете его утверждения.

— Джо

1

Я так не думаю; вам просто нужна интуиция для логики в прагматическом смысле, чтобы увидеть, что два утверждения, подобные моим примерам, эквивалентны. YMMV, очевидно.

— Рафаэль

Можно было бы интерпретировать первое утверждение, поскольку оно не может быть зимой и летом одновременно, что по сути является двумя взаимоисключающими событиями, происходящими в одно и то же время, которые не могут происходить. (Я почти уверен, что это неверное толкование)

— Кен Ли

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

Икс \in {(⋃_{я} A_{я})}^{с} ⟹ Икс \in ⋂_{я} A_{я}^{с}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Я думаю, что это последнее утверждение очевидно. Вы также можете прочитать обратное включение.

— Оливье
источник