Графики, которые заставляют DFS и BFS обрабатывать узлы в одном и том же порядке

Для некоторых графиков алгоритмы поиска DFS и BFS обрабатывают узлы в одном и том же порядке при условии, что они оба начинаются на одном и том же узле. Два примера - графы, которые являются путями, и графы в форме звезды (деревья глубины с произвольным числом детей). Есть ли способ классификации графов, которые удовлетворяют этому свойству? $1$

algorithms graphs graph-traversal

— saadtaame
источник

Обратите внимание, что в обоих случаях это работает, только если вы начинаете с какого-то определенного узла. Например, если вы выберете центральный узел в длинном пути, вы получите разные порядки от DFS и BFS.

— templatetypedef

Есть ли другие интересные возможности, кроме звезды или пути? На первый взгляд может показаться, что если у вас есть вершина с братом и дочерью, то вы сразу получаете разные обходы, поэтому либо у вершины нет детей (кроме корня), и вы получаете звезду, либо у вершины нет родного брата и вы получите путь. Я предполагаю, что клика также работает, но в ней есть и звезда, и путь.

— Люк Мэтисон

@LukeMathieson Я думаю о звезде с самым правым ребенком, являющимся корнем другой звезды. Я думаю, это сработало бы. Мы можем даже сделать общее утверждение: если

удовлетворяет свойству, когда поиск начинается в узле v∈V, то и звезда, чей самый правый ребенок

. Еще лучше, если

удовлетворяют свойству, а узел

является последним, обработанным в

- это место, где начинается поиск в

, тогда добавляется ребро моста

G = (V, E)

$G = (V,E)$

= v

$= v$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

v_{1}

$v_1$

G_{1}

$G_1$

v_{2}

$v_2$

G_{2}

$G_2$

создает граф, который удовлетворяет свойству. Замена

на

также работает, я думаю.

(v_{1}, v_{2})

$(v_1, v_2)$

v_{1}

$v_1$

v_{2}

$v_2$

— saadtaame

Хорошая мысль, так что есть какая-то правильно-рекурсивная композиция, в которой вы можете отождествить правый лист первого графа с корнем второго.

— Люк Мэтисон

@LukeMathieson Похоже, вы можете исправить ситуацию, когда у узла

есть родной и дочерний элементы , добавив ребро между этим потомком и родителем

. Вот мое предложение: Дан граф

, если

такой, что

v

$v$

v

$v$

G = (V, E)

$G=(V,E)$

\forall x \in V

$\forall x \in V$

\exists y, z, w \in V

$\exists y,z,w \in V$

(y, x), (z, y), (x, w) \in E

$(y,x),(z,y),(x,w) \in E$ тогда

(x, z) \in E ⟹

$(x,z) \in E \implies$ свойство имеет место для

. Следующий шаг - доказать или опровергнуть это утверждение.

G

$G$

— saadtaame

Предположим, что у наших BFS и dfs есть правило начинать с определенного узла, и в каждом двустороннем пути они сначала посещают узел с наименьшей степенью:

ДФС-BFS

начать с самого левого черного узла, затем (BFS и DFS) посетить самый левый красный узел, затем они посетят следующий черный узел и т. д. Чтобы сделать его более общим, можно добавить несколько путей между треугольниками или добавить звезду после окончания треугольников ...

Это правильно, по вашему предположению. Вы подняли хорошую мысль на самом деле; мы должны указать, в каком порядке узлы добавляются в повестку дня (стек или очередь) при выборе.

— saadtaame

Принимая во внимание, что LIFO и FIFO для планирования дают DFS и BFS соответственно, можно утверждать, что такое планирование (в котором планирование не может быть стековым или очередным) не является ни поиском по глубине, ни по ширине - хотя вы можете в некоторых случаях описать его тенденцию походить один или другой.

— Ниль де Beaudrap

Я думаю , что он может быть реализован в терминах стека или очереди. Он не меняет способ снятия (LIFO или FIFO), он меняет порядок добавления дочерних элементов (в данном случае сначала самая низкая степень).

— Samm

@NieldeBeaudrap на самом деле это просто структура, чтобы показать, что где-то оба пути одинаковы.