Есть

11

Итак, у меня есть этот вопрос, чтобы доказать утверждение:

$O(n)\subset\Theta(n)$ ...

Мне не нужно знать, как это доказать, просто, на мой взгляд, это не имеет смысла, и я думаю, что это должно быть . $\Theta(n)\subset O(n)$

Насколько я понимаю, - это набор всех функций, которые работают не хуже а - это набор всех функций, которые работают не лучше и не хуже, чем n. $O(n)$ $n$ $\Theta(n)$

Используя это, я могу вспомнить пример постоянной функции, скажем, . Эта функция, безусловно, будет элементом как она будет работать не хуже, чем когда приближается к достаточно большому числу. $g(n)=c$ $O(n)$ $n$ $n$

Однако та же функция не будет элементом как g делает лучше, чем для больших ... Тогда, поскольку и тогда $g$ $\Theta(n)$ $n$ $n$ $g \in O(n)$ $g \not\in \Theta(n)$ $O(n)\not\in\Theta(n)$

Так что, возможно, вопрос не так? Я понял, что делать такое предположение опасно, и обычно я что-то упустил, я просто не понимаю, что это может быть в этом случае.

Есть идеи ? Большое спасибо..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— Rawb
источник

5

Подумайте о

. тогда

но

. Так что «

» является более слабым требованием, поэтому оно содержит больше функций ..

f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

— Ран Г.

5

Я думаю, что вы правы, это кажется ошибкой.

— Юваль Фильмус

3

\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

чтобы избежать путаницы.

⊊

$\subsetneq$

— А.Шульц

11

По предложению Рафаэля я превратил предыдущий комментарий в этот ответ.

Это не верно , что . В самом деле, , по определению. Таким образом , мы имеем . $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— Patrick87
источник

4

Подумайте об этом так: каждая функция, которая выполняет «не хуже, чем n» и «не лучше, чем n», также является функцией, которая выполняет «не хуже, чем n». Часть «не лучше, чем n» - это просто дополнительное ограничение. Это прямое применение логического правила, которое гласит: . По этой причине все функции, входящие в набор , также являются членами набора . $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— saadtaame
источник