Округление с плавающей точкой

Может ли число с плавающей запятой IEEE-754 <1 (т. Е. Созданное с помощью генератора случайных чисел, который генерирует число> = 0,0 и <1,0) когда-либо умножаться на некоторое целое число (в форме с плавающей запятой), чтобы получить число, равное или большее, чем что целое число из-за округления?

т.е.

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

Это может быть эквивалентно утверждению, что существуют N и R, такие, что если R является наибольшим числом, меньшим 1, которое может быть представлено в IEEE-754, то N * R> = N (где * и> = являются подходящими IEEE- 754 оператора)

Это вытекает из этого вопроса, основанного на этой документации и случайной функции postgresql

Предполагая округление до ближайшего и что , тогда всегда. (Будьте осторожны, чтобы не преобразовать слишком большое целое число.)N ∗ R < $N > 0$$N * R < N$

Пусть , где - значение, а - целое число. Пусть и получим оценкуc ∈ [ 1 , 2 ) q 1 - 2 - s = $c 2^{-q} = N$$c \in [1, 2)$$q$$1 - 2^{-s} = R$

с равенством тогда и только тогда, когда . Правая часть меньше и, поскольку - это точно единицы в последнем месте , либо и является точно представимым (поскольку является нормальным, а не наименьшим нормальным), или , а ближайшее округление направлено вниз. В обоих случаях, меньше , чем .$c = 1$$N$$2^{-q - s}$$0.5$$N$$c = 1$$2^{-q} - 2^{-q - s}$$N$$c > 1$$N * R$$N$

Округление вверх может вызвать проблему, а не то, что его следует выбирать в присутствии ничего не подозревающих пользователей. Вот какой-то С99, который печатает "0\n1\n"на моей машине.

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}