Универсальное моделирование машин Тьюринга

Пусть - фиксированная функция, построенная по времени. $f$

Классический универсальный результат моделирования для ТМ (Hennie and Stearns, 1966) гласит, что существует ТМ с двумя лентами , для которого $U$

описание МТ , и $\langle M \rangle$
входная строка , $x$

работает для шагов и возвращает ответ на . А можно принять за любую функцию из . $g(|x|)$ $M$ $x$ $g$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

Мои вопросы:

Какой самый известный результат моделирования на одной ленте TM? Приведенный выше результат также остается в силе?

Есть ли улучшения в [HS66]? Можем ли мы смоделировать ТМ на двухмоточной ТМ для шагов быстрее? Можем ли мы взять в вместо ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

— Кава
источник

Должно ли количество лент быть одинаковым или как-то ограниченным?

— Рафаэль

И несколько лент могут быть смоделированы в квадратичном времени на одной ленте, поэтому, если этот вид симуляции справедлив, почему вы ожидаете разницу? Или время линейного моделирования справедливо по другим причинам?

— Рафаэль

«Я спрашиваю, можно ли выполнить симуляцию с линейными издержками» - я не могу сопоставить это с вопросом. Вы имели в виду

o (f (n))

$o(f(n))$

— Рафаэль

@ Рафаэль, я перепроверил это и обновил вопрос.

является правильным, обратите внимание , что

представляет собой произвольную функцию в

. (в теореме нам нужно что-то, растущее быстрее, чем

потому что алфавит и число состояний моделируемой машины не фиксированы, поэтому существует постоянная, зависящая от машины.

используется из-за их.)

ω

$\omega$

g

$g$

ω (f (n))

$\omega(f(n))$

f (n) \lg f (n)

$f(n) \lg f(n)$

ω

$\omega$

— Каве

Какой самый известный результат моделирования на одной ленте TM? Приведенный выше результат также остается в силе?

Мы можем смоделировать ТМ с несколькими лентами на ТМ с одной лентой с квадратичным увеличением времени. Время моделирования . Требуется квадратичное увеличение, поскольку существуют языки (например, палиндромы), которые требуют времени для одноленточного DTM, но могут быть решены за время для двухленточного DTM. $O(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $O(n)$

Короче говоря, приведенный выше результат не работает, когда симулятор представляет собой одноленточную ТМ.

Для моделирования однослойных ТМ на одноленточной ТМ (с произвольным конечным алфавитом) результат остается верным, т.е. моделирование может быть выполнено с увеличением коэффициента во времени. Смотрите (2) и (3). Ссылка, кажется, (6). $\lg$

Есть ли улучшения в [HS66]? Можем ли мы смоделировать ТМ на двухмоточной ТМ для шагов быстрее? Можем ли мы взять в вместо ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

Кажется, что никаких улучшений не произошло, поскольку это означало бы лучшую теорему иерархии времени, чем известно в настоящее время.

Исправление: Обычные теоремы иерархии основаны на классах сложности времени, определенных с использованием одиночных ленточных ТМ. Для лентных ТМ жесткий результат, аналогичный теореме о пространственной иерархии, доказан Фюрером в 1982 году (5). Коэффициент не нужен. Также см. (4). $n$ $\lg$

Ссылки:

Питер ван Эмде Боас, "Модели машин и моделирование", в Справочнике по теоретической информатике, 1990
(в частности, стр. 18-21)
Майкл Сипсер, «Введение в теорию вычислений», 2006
(классы сложности времени определяются с использованием ТМ с бесконечной одноленточной в обоих направлениях и произвольным конечным алфавитом, см. Стр. 140 и 341)
Одифредди, "Классическая теория рекурсии", вып. I & II, 1989 и 1999
(определения аналогичны Sipser, см. Определение I.4.1 в томе I стр. 48, определение VII.4.1 в томе II стр. 67 и Thm. VII.4.15 в томе II стр. 83)
Пьерджорджо Одифредди, "Классическая теория рекурсии", вып. II, 1999
(стр. 84)
Мартин Фюрер, « Жесткая детерминистическая иерархия времени », 1982
Юрис Хартманис, " Вычислительная сложность вычислений на одной ленточной машине Тьюринга ", 1968
ФК Хенни и Р. Э. Стеарнс, " Моделирование многоленточных машин Тьюринга с двумя лентами ", 1966
Другие связанные вопросы:

— Кава
источник

Тем не менее, есть некоторые вещи, которые мне до сих пор не до конца понятны, в частности, 8.3 и симуляция на одной ленте для одноленточных машин. Я обновлю ответ, если это необходимо.

— Каве

Harmanis'68, чт. 7 использует симуляцию, но это только для

n^{2} \leq t (n)

$n^2 \leq t(n)$ , Для меньших

t (n)

$t(n)$ Харманис дает прямое доказательство теоремы иерархии времени.

— Каве