Разрешаемые неконтекстно-зависимые языки

Можно утверждать, что большинство языков, созданных для описания повседневных проблем, являются контекстно-зависимыми. С другой стороны, возможно и нетрудно найти некоторые языки, которые не являются рекурсивными или даже не рекурсивно-перечислимыми.

Между этими двумя типами находятся рекурсивные, не зависящие от контекста языки. Википедия дает один пример здесь :

Примером рекурсивного языка, который не является контекстно-зависимым, является любой рекурсивный язык, решение которого - сложная задача EXPSPACE, скажем, набор пар эквивалентных регулярных выражений с возведением в степень.

Итак, вопрос: какие существуют другие проблемы, которые разрешимы, но не зависят от контекста? Этот класс задач такой же, как разрешимый EXPSPACE-hard?

CSL такое же , как$\mathsf{NSpace}(n)$ (недетерминированная линейное пространство). Любой язык, который находится за пределами , не является CSL.$\mathsf{NSpace}(n)$

Чтобы понять ситуацию, помните, что и даже TQBF.$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

Какие существуют другие проблемы, которые разрешимы, но не зависят от контекста?

Есть много проблем. Любая задача, которая завершена для класса сложности, большего, чем подойдет (нам нужен P S p a c e, потому что такие задачи, как TQBF в N S p a c e ( n ) , которые завершены для P S p a a с $\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$потому что сокращение (полиномиальное время) может взорвать размер ввода полиномом). Дать пример будет означать доказательство нижнего предела для класса сложности, содержащего проблему, и это очень и очень сложная задача. Единственный основной способ сделать это - диагонализация, которая интуитивно означает, что более крупный класс должен иметь возможность имитировать меньший класс.

Таким образом , кажется естественное местом , чтобы начать искать естественные примеры языка , которые не являются CSL.$\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$

Этот класс задач такой же, как разрешимый EXPSPACE-hard?

Нет. По теореме о пространственной иерархии существуют языки, которые находятся в которых нет в N S p a c e ( n ) . Если вы просите хороших примеров, это будет трудно, потому что теорема работает с использованием диагонализации и, следовательно, язык, который она удовлетворяет этим условиям, является очень искусственным.$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Я предлагаю вам задать отдельный вопрос для естественной задачи, которая отделяет от N S p a c e ( n ) .$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Точно так же, как зависит от контекста, но не является регулярным, язык L = { a n b n c n : n ≥ 0 } разрешим, но не зависит от контекста. Тем не менее, L может быть решен с использованием логарифмического пространства (вам просто нужен счетчик для каждого из символов a , b и c ), поэтому он не является EXSPACE-сложным.$\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$

Кроме того, язык , где r 1 и r 2 являются регулярными выражениями, является PSPACE-полным. Я почти уверен, что это не зависит от контекста, но я не помню доказательств и пишу со своего телефона, так что нелегко искать ссылки.$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$