Как обсудить коэффициенты в нотации big-O

Какая нотация используется для обсуждения коэффициентов функций в нотации big-O?

У меня есть две функции:

• $f(x) = 7x^2 + 4x +2$
• $g(x) = 3x^2 + 5x +4$

Очевидно, что обе функции , на самом деле , но это не позволяет сравнивать дальше. Как мне обсудить коэффициенты 7 и 3. Уменьшение коэффициента до 3 не меняет асимптотическую сложность, но все же имеет существенное значение для времени выполнения / использования памяти.Θ ( x 2$O(x^2)$$\Theta(x^2)$

Это неправильно сказать , что является и является ? Есть ли другие обозначения, которые учитывают коэффициенты? Или как лучше обсудить это?O ( 7 х 2 ) г O ( 3 х 2$f$$O(7x^2)$$g$$O(3x^2)$

Big- и big- & thetas нотации скрыть коэффициенты ведущего члена, поэтому если у вас есть две функции , которые являются как thetas ; ( п 2 ) вы не можете сравнить их абсолютные значения , не смотря на самих функций. Само собой разумеется, что 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 7 x 2 ) , но это не информативно, потому что 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 3 x 2$O$$\Theta$$\Theta(n^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(7x^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(3x^2)$также верно (и, фактически, это для любой положительной константы k ).$\Theta(kx^2)$$k$

Есть и другие обозначения, которые вы можете использовать вместо этого. Так , например, обозначения гораздо сильнее , чем требование big- & thetas :$\sim$$\Theta$

$\qquad \displaystyle f(x) \sim g(x) \iff \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$

Например, , но утверждение 7 x 2 + 4 x + 2 ∼ 3 x 2 будет ложным. Вы можете думать о тильде обозначений thetas ; обозначения , что сохраняет ведущие коэффициенты, которые , кажется, что вы ищете , если вы заботиться о ведущей коэффициенте срока доминирующего роста.$7x^2 + 4x + 2 \sim 7x^2$$7x^2 + 4x + 2 \sim 3x^2$$\Theta$

Тильда - это один из подходов. Если вы хотите придерживаться , вы могли бы сказать,$O$

и$\qquad f(x) = 7x^2 + O(x)$

.$\qquad g(x) = 3x^2 + O(x)$