Что делает лямбда-исчисление актуальным для изучения?

Следующей осенью я начинаю курс по информатике для студентов, но я не могу понять λ-исчисление в контексте функционального программирования. Возможно, я полностью неверно истолковываю это, но, исходя из этого определения из Стэнфордской энциклопедии философии, это просто еще одно обозначение функций.

Если это как раз то, почему это выгодно использовать λ-исчисление над регулярной функцией нотацией для вычисления алгоритма времени выполнения?

programming-languages lambda-calculus

— Жюль
источник

Это не «просто еще одна запись для функций», а «первая запись для функций».

— Андрей Бауэр

Спасибо за предложение, @Kaveh. Я буду помнить это для будущих сообщений, однако ответ mhelvens превосходен, так что нет необходимости в кросспосте.

Это формально определенный набор объектов. Я не понимаю, в чем ваша проблема.

— Рафаэль

Я не очень понимал терминологию или то, почему что-то было сделано, они выполняются в функциональном программировании, пока я не узнал о лямбда-исчислении. Это заставляет программные конструкции казаться куда менее произвольными.

— 2011 г.

Ответы:

В области компьютерных наук мы хотим анализировать и понимать исходный код с математической строгостью. Это единственный способ доказать интересные свойства (такие как завершение) с абсолютной уверенностью. Для этого нам нужен язык с очень четко определенным значением для каждой конструкции.

Теоретически это может быть любой язык с хорошей формальной семантикой . Но чтобы сделать вещи менее сложными и менее подверженными ошибкам, лучше использовать язык, который настолько прост, насколько это возможно, но все же способен выразить любую программу (т. Е. Завершен ли Тьюринг ). Для рассуждений об императивном коде существуют машины Тьюринга . Но для рассуждений о функциональном программировании существует калькуляция. $\lambda$

Базовый калькулятор похож на функциональный язык программирования, но с большим количеством «багажа». Не важно, чтобы это был хороший язык для написания программ, или чтобы он был эффективным. Просто это просто и выразительно. Например, нам не нужны циклы, потому что мы можем имитировать их с помощью рекурсии. И нам не нужны функции с несколькими параметрами, поскольку мы можем имитировать их с помощью Curry . $\lambda$

Теперь в какой-то момент вы можете захотеть доказать свойства конструкций, которые не являются частью базового (нетипизированного) вычисления. Вот почему компьютерные ученые расширили его в разных направлениях на протяжении многих лет. Например, для рассуждения о системах типов существует множество вариаций типизированных вычислений . $\lambda$ $\lambda$

— mhelvens
источник

В некотором смысле, некоторая компьютерная наука может быть связана с пониманием исходного кода, но говорить, что это правда в общем, звучит как высказывание физики о понимании ракет с математической строгостью. информатика о вычислениях. Связанная жалоба заключается в том, что эффективность языка имеет значение, если вы хотите изучать эффективность, а не правильно сформированный исходный код. В этом смысле, вероятно, лучше думать о TM как о способе думать об эффективности, а не как о модели императивных языков (и для обеих целей слово-RAM может быть лучшим выбором)

— Сашо Николов

Кстати, то, что я написал выше, не означает, что мне не нравится ваш ответ :)

— Сашо Николов

Согласовано. ;-) Исправлена.

— Мельвенс

Тьюринга машина зверская в рассуждении о императивном коде, гораздо проще использовать язык игрушки , как простой в то время как язык типа. stackoverflow.com/questions/507310/the- while-language . Машины Тьюринга остаются очень полезными для понимания теории сложности.

— Коди

$\lambda$ $\lambda$

Если это как раз то, почему это выгодно использовать λ-исчисление над регулярной функцией нотацией для вычисления алгоритма времени выполнения?

Есть много преимуществ использования Lisp или функционального программирования, и время выполнения алгоритма вычисления - только одна из возможностей (хотя было бы полезно, если бы вы упомянули ссылку для этого). поскольку его функциональная запись уже используется, иногда определение формул для времени выполнения с помощью индукционных или рекуррентных отношений может иметь более сильное или более очевидное отношение к исходному коду. Упрощены и другие виды анализа алгоритма.

Другое главное преимущество - синтаксическая простота. парсеры для других языков очень сложны, но парсеры Lisp очень просты. так что Лисп - отличный язык для изучения теории парсинга.

Другим ключевым аспектом является анализ программного обеспечения в большей степени с логической или математической точки зрения / взгляда, чем с точки зрения «компьютерной науки».

как указывает другой ответ, Лисп - это рекурсия, а не итерация, а рекурсия лежит в основе CS.

$\lambda$

[1] Структура и интерпретация компьютерных программ, Абельсон и Суссман

— ВЗН
источник