Важность нормальных форм, таких как нормальная форма Хомского, для CFG

12

Я понимаю, что контекстно-свободные грамматики могут использоваться для представления контекстно-свободных языков. Это может иметь неоднозначность. У нас также есть нормальные формы, такие как нормальная форма Хомского и Грейбаха . Я не мог понять необходимость этого.

Почему они важны в теории языков? Все учебники, о которых я говорил, рассказывают об этих нормальных формах, но ничего не говорят об их важности.

— user5507
источник

2

Нормальные формы удобны, когда дают конструктивные доказательства.

— Каролис Юоделе

12

Есть по крайней мере два соответствующих использования.

Простота доказательств
Существует множество доказательств вокруг контекстно-свободных грамматик, включая приводимость и эквивалентность автоматам. Чем проще, тем более ограничен набор грамматик, с которыми вам приходится иметь дело. Поэтому нормальные формы могут быть полезны там.

В качестве конкретного примера, нормальная форма Грейбаха используется для демонстрации (конструктивно) того, что для каждого КЛЛ существует свободный от транзитных переходов (который не содержит ). $\varepsilon$ $\varepsilon$
Включает синтаксический анализ
Хотя КПК можно использовать для анализа слов с любой грамматикой, это часто неудобно. Нормальные формы могут дать нам больше структуры для работы, что упрощает алгоритмы синтаксического анализа.

В качестве конкретного примера алгоритм CYK использует нормальную форму Хомского. Нормальная форма Грейбаха, с другой стороны, позволяет проводить рекурсивно-спусковой анализ; даже если может потребоваться возврат, сложность пространства линейна.

— Рафаэль
источник

5

Нормальная форма Хомского позволяет алгоритму полиномиального времени решать, может ли строка быть сгенерирована грамматикой. Алгоритм довольно ловкий, если вы знаете динамическое программирование ...

Если длина вашего ввода ( ) равна тогда вы берете двумерный массив ( ) dim x . $I$ $n$ $A$ $n$ $n$

$A[i,j]$ обозначает все символы в грамматике которые могут выводить подстроку . $G$ $I(i,j)$

Итак, наконец, если содержит начальный символ ( ), то это означает, что строка I может быть получена с помощью что мы и хотели проверить. $A[1,n]$ $S$ $S$

def decide (string s,grammar G):
    //base case
    for i=1 to n:
        N[i,i]=I[i]    //as the substring of length one can be generated by only a
                       terminal.
    //end base case

    //induction
    for s=1 to n:       //length of substring
        for i=1 to n-s-1: //start index of substring
            for j=i to i+s-1:   //something else
                 if there exists a rule A->BC such that B belongs to N[i,j] and C
                 belongs to N[j+1,i+s-1] then add A to N[i,i+s-1]
    //endInduction

    if S belongs to N[1,n] then accept else reject.

Я знаю, что индексы кажутся довольно сумасшедшими. Но в основном вот что происходит.

Базовый случай довольно ясен, я думаю.

На индуктивном шаге мы строим решение для подстроки длины из всех решений с длиной меньше .

s

$s$

s

$s$

5

$5$ sub

1

$1$

A - > B C

$A->BC$

B

$B$

C

$C$

A

$A$

N [1, 6]

$N[1,6]$

N [1, n]

$N[1,n]$

— ishan3243
источник

3

Это алгоритм CYK, который а) вы должны назвать как таковой и б) был упомянут в моем ответе. Обратите внимание, что полиномиальное время выполнения впечатляет только потому, что алгоритм одинаков для всех CFG, то есть он является общим.

— Рафаэль

@ Рафаэль хорошо .... я не знал имени :)

— ishan3243

4

$\epsilon$

— Доминик Д. Фрейденбергер
источник