Зачем интегрироваться по полушарию (а не по сфере), чтобы решить уравнение рендеринга?

В большинстве учебников, которые я видел, так написано уравнение рендеринга:

L_{0} (ω_{0}) знак равно L_{е} (ω_{0}) + \int_{Ω} е (ω_{я}, ω_{0}) L_{я} (ω_{я}) d ω_{я}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Где определено как полусфера (и все эти функции зависят от большего количества переменных, здесь для простоты опущено). $\Omega$

Теперь предположим, что поверхность отображается из какого-то стекла или прозрачного пластика. Почему имеет смысл интегрироваться только через полушарие? Я бы предположил, что может быть входящий свет с любого направления, и, таким образом, область интеграции должна быть всей сферой. Как учитывается свет, идущий из-за стекла?

transparency theory

— Пн оу
источник

обратите внимание, что индекс не 0 (ноль), а O (о). это читается как ... "Освещение в уравнениях внешнего угла свет, излучаемый в направлении наружного угла плюс ...". o и i - дополнения, означающие соответственно и вне (:

— Алан Вулф

Форма уравнения рендеринга, которая использует только BRDF ( в вашем примере, часто называемом ) и интегрируется в одном полушарии, не учитывает передачу. $f$ $f_r$

При добавлении в передачу довольно часто добавляют второй интеграл по противоположному полушарию, используя другую функцию BTDF ( функция распределения двунаправленной передачи ). Это эквивалентно интегралу по всей сфере направлений с функцией BSDF, но, поскольку эту функцию обычно приходится определять как кусочную функцию, записать ее в виде двух интегралов можно более просто.

— Джон Калсбек
источник

Спасибо за ответ. Что означает BSDF?

— понедельник,

BSDF = функция распределения двунаправленного рассеяния

— cifz