Перемещение каждой точки поверхности в направлении соответствующей нормали


8

Итак, предположим, что у меня есть некоторая выпуклая гладкая и незамкнутая поверхность. Я перемещаю каждую его точку в нормальном направлении на некоторый постоянный коэффициент (этот коэффициент одинаков для всех точек на поверхности).

Могу ли я заменить эту операцию на равномерное или неоднородное масштабирование + перевод?

Будут ли получающиеся поверхности математически идентичны в этих случаях?

Например, я хочу преобразовать эту поверхность (вид сбоку):

введите описание изображения здесь

Ответы:


7

Нет, это не может быть смоделировано (неравномерным) масштабированием. Довольно легко построить контрпример:

введите описание изображения здесь

Проблема в том, что величина сечения кривой / поверхности зависит от ее кривизны, а не от ее ориентации в пространстве. Обратите внимание, что круговая дуга растет равномерно во всех направлениях (в раза ), тогда как длина горизонтальных сегментов остается неизменной при длине .3/22

Конечно, если ваша поверхность не только выпуклая, но и имеет постоянную кривизну, то это просто круговая дуга, а для кругов ваше преобразование эквивалентно равномерному масштабированию. Возможно, вы также можете построить кривые различной кривизны, где ваше преобразование соответствует неравномерному масштабированию, но для общих выпуклых поверхностей это не так.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.