Тщательный доступный материал о базисных функциях Фурье и сферических гармониках?

Сферические гармоники появляются в нескольких методах компьютерной графики. Я чувствую, что для того, чтобы стать лучшим разработчиком компьютерной графики, мне нужно иметь глубокое понимание того, что они из себя представляют и как они используются.

Кажется, что справка, наиболее часто рекомендуемая для понимания Сферических Гармоник, - «Трюки с глупыми Сферическими Гармониками» Питера-Пайка Слоана .

Я начал читать, но не нашел «удовлетворительного» определения SH, похоже, что документ в основном опирается на другие ссылки на «основы». Другие ссылки представляют функции Фурье-базиса как «более простую версию» SH, но, опять же, кажется, трудно найти хороший материал, объясняющий их.

Каковы полные, доступные ссылки для понимания базисных функций Фурье и сферических гармоник?

mathematics

— WIP
источник

Чего вам не хватает на странице Википедии SH? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Фабрис НЕЙРЕТ

Базисными функциями Фурье являются просто синусы (или sines.x * sines.y). Как звук может разлагаться в спектрах (то есть, набор синусов), так же как и для одномерного рисунка. Для 2D-данных вы просто делаете это в x, а затем в y (но я нахожу весьма интуитивно понятным экстраполировать понятие длины волны на 2D). Может быть, вы должны сказать, каково ваше образование в математике? (какой уровень школы?)

— Fabrice NEYRET

@FabriceNEYRET Спасибо за ссылку. Хотя я не думаю, что эта информация пойдет на пользу другим пользователям, мой опыт работы по математике - подготовка (MP *) + инженерная школа (степень магистра); программа не имела углубленного освещения SH. Я действительно ищу материал столь же строгий, как то, что я привык изучать, хотя у меня сейчас меньше времени, поэтому краткость также важна.

— WIP

Я прочитал статью, на которую вы ссылались, она кажется довольно твердой.

— Джуджаа

В общем, у вас достаточно опыта в области образования, вы, должно быть, делали преобразования Фурье и Лапласа на втором курсе и, возможно, снова в своей инженерной школе в рамках классов по обработке сигналов.

Если вы читаете «глупые трюки», вы не сможете ничего найти, чтобы найти сжатый курс на этом этапе.

Вторая самая известная статья, которая идет с SH для графики - Робин Грин назвал «мельчайшими деталями»:
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

И третьим по важности является тот, который написал Рамамурти (оригинальная статья, предшествующая « Эффективному представлению карт освещенности окружающей среды »), который был назван « О связи между сиянием и излучением: определение освещенности по изображениям выпуклого ламбертовского объекта».

И я думаю, что они где-то упоминают, что SH ранее наиболее использовались в другой области науки, забыли, какая из них, возможно, физика, и что большая часть их основного материала была получена из этих работ. Так что, если вы хотите копаться в корнях, вы должны извлечь эти ссылки середины прошлого века.

— v.oddou
источник

Действительно, отношение Фурье в университете или инженерной школе может совершенно отличаться от места к месту, от чисто фантастической чистой математической игрушки в странных математических пространствах (но здесь это даже хуже для методов конечных элементов) до чего-то действительно связанного с сигналом, теорией и приложения. Точно так же SH иногда представляют как классный математический объект, посвященный физике электронных орбиталей. Во всех этих случаях студентам (бывшим) нелегко транспонировать в компьютерную графику или сигнал. -> Вот почему важно сказать, откуда он начинается и куда он стремится.

— Fabrice NEYRET