Вопросы с тегом «number-theory»

Треугольник Зейделя - это математическая конструкция, похожая на треугольник Паскаля, и известная своей связью с числами Бернулли. Первые несколько строк: 1 1 1 2 2 1 2 4 5 5 16 16 14 10 5 16 32 46 56 61 61 Каждая строка генерируется следующим образом: Если номер строки четный …

14 code-golf  number-theory 

Пиллаи простое простое число ппp , для которых существует некоторый положительный ммm такое , что (m!+1)≡0(mod p)(m!+1)≡0(mod p)(m! + 1) \equiv 0 \:(\text{mod } p) ир ≢ 1(mod m)p≢1(mod m)p \not\equiv 1\:(\text{mod }m) . Другими словами, целое число является простым Пиллаи , если это простое число , если существует еще …

14 code-golf  math  decision-problem  number-theory  primes 

Легко описать конечный автомат, который распознает кратные 9: отслеживайте сумму цифр (мод 9) и добавьте любую цифру, которая будет принята следующей. У такого автомата всего 9 состояний, очень просто! В силу эквивалентности между распознаваемостью FSM и регулярными языками существует регулярное выражение для кратных 9. Однако любое такое регулярное выражение, вероятно, …

14 code-golf  number-theory  regular-expression 

Набор циклических разностей представляет собой набор натуральных чисел с уникальным свойством: Позвольте nбыть наибольшим целым числом в множестве. Позвольте rбыть любое целое число (не обязательно в наборе) больше 0, но меньше или равно n/2. Пусть kбудет множество решений для , (b - a) % n = rгде aи bкакие элементы …

14 code-golf  number  decision-problem  number-theory 

Одним из способов представления натурального числа является умножение показателей простых чисел. Например, 6 может быть представлено как 2 ^ 1 * 3 ^ 1, а 50 может быть представлено как 2 ^ 1 * 5 ^ 2 (где ^ означает экспоненту). Количество простых чисел в этом представлении может помочь определить, …

14 code-golf  number-theory  primes  integer 

Учитывая положительное целое число n , вычислите n- е число Вильсона W (n), где и e = 1, если n имеет первообразный корень по модулю n , в противном случае e = -1. Другими словами, n имеет примитивный корень, если не существует целого числа x, где 1 < x < …

14 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

Определения Функция Эйлера Пи (функция токового AKA ): функция, которая принимает положительное число и возвращает число положительных чисел меньше заданного числа, которые взаимно просты с заданным числом. Обозначается какφ(n) . Достижимое номер : если существует целое положительное число xтакое , что φ(x) == n, то nесть достижимы . задача Напишите …

14 code-golf  math  number-theory  decision-problem 

Знаменитая последовательность Фибоначчи F(0) = 0; F(1) = 1; F(N+1) = F(N) + F(N-1) (для этой задачи мы начинаем с 0). Ваша задача: Дано п , выход сумма всех й - й чисел Фибоначчи для всех делителей d от п - го числа Фибоначчи. Если вы предпочитаете более формальную запись, …

14 code-golf  number-theory  fibonacci  division 

Определения Два числа взаимно просты, если их единственный положительный общий делитель равен 1. Список чисел взаимно прост, если каждая пара чисел в этом списке взаимно проста. Факторизация числа n- это список чисел, произведением которых является n. задача Учитывая положительное число n, выведите взаимно взаимно простое разложение nс максимальной длиной, которая …

14 code-golf  number-theory  primes  division 

Изменить: я буду публиковать более новую версию этого вопроса в meta-golfближайшее время. Оставайтесь на связи! Правка № 2: я больше не буду обновлять вызов, но оставлю его открытым. meta-golfВерсия доступна здесь: /codegolf/106509/obfuscated-number-golf Фон: Большинство чисел могут быть написаны только с 6 различными символами: e (Константа Эйлера) - (Вычитание, а не …

14 code-golf  math  number  number-theory 

Определение Из описания на OEIS A006345 : Чтобы найти a(n), рассмотрите или a 1или a 2. Для каждого найдите самый длинный повторяющийся суффикс, то есть для каждого из них a(n)=1,2найдите самую длинную последовательность sсо свойством, которым a(1),...,a(n)заканчивается последовательность ss. Используйте цифру, которая приводит к сокращению такого суффикса. a(1) = 1, …

14 code-golf  sequence  number-theory  subsequence 

Определение Теорема Вольстенхольма утверждает, что: где aи b- положительные целые числа и pпростые числа, а большие круглые скобки - это биномиальный коэффициент . задача Для того, чтобы убедиться в том, что вам будет дано три входа: a, b, p, где aи bположительные целые числа , и pявляется простым. Compute: где …

14 code-golf  number-theory  combinatorics 

Вам дано неотрицательное целое число nи целое число p >= 2. Вам нужно сложить вместе несколько pстепеней ( p=2значит квадраты, p=3кубы), чтобы получить n. Это всегда для любого неотрицательного n, но вы не знаете много-й pстепени (любого положительного целого числа), которая вам понадобится. Это ваша задача: найти минимальное количество p-й …

14 code-golf  math  arithmetic  number-theory 

Есть N дверей и K обезьян. Изначально все двери закрыты. Раунд 1: 1-ая обезьяна посещает каждую дверь и переключает дверь (если дверь закрыта, она открывается; если она открыта, она закрывается). Раунд 2 : 1-я обезьяна посещает каждую дверь и переключает дверь. Затем Вторая Обезьяна посещает каждую 2-ю дверь и переключает …

14 code-golf  number-theory 

С. Райли доказал следующую теорему в 1825 году: Каждое рациональное число можно выразить как сумму трех рациональных кубов. Вызов Для некоторого рационального числа r∈Qr∈Qr \in \mathbb Q найдите три рациональных числа a,b,c∈Qa,b,c∈Qa,b,c \in \mathbb Q , для которых r=a3+b3+c3.r=a3+b3+c3,r= a^3+b^3+c^3. Детали Ваша заявка должна быть в состоянии вычислить решение для …

13 code-golf  math  number-theory  rational-numbers  polynomials