Вам дано неотрицательное целое число nи целое число p >= 2. Вам нужно сложить вместе несколько pстепеней ( p=2значит квадраты, p=3кубы), чтобы получить n. Это всегда для любого неотрицательного n, но вы не знаете много-й pстепени (любого положительного целого числа), которая вам понадобится.

Это ваша задача: найти минимальное количество p-й силы, которое можно суммировать n.

Примеры

>>> min_powers(7, 2)
4                       # you need at least four squares to add to 7
                        # Example: (2)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 = 4 + 1 + 1 + 1 = 7
>>> min_powers(4, 2)
1                       # you need at least one square to add to 4
                        # Example: (2)^2 = 4
>>> min_powers(7, 3)
7                       # you need at least seven cubes to add to 7
                        # Example: 7*(1)^3 = 7
>>> min_powers(23, 3)
9                       # you need at least nine cubes to add to 23
                        # Example: 2*(2)^3 + 7*(1)^2 = 2*8 + 7*1 = 23

Связанная статья Wikipedia по этой проблеме, проблеме Waring .

правила

• Ваш код должен быть программой или функцией.

• Ввод двух целых nи pв любом порядке. Вы можете предположить, что все входные данные действительны ( nлюбое положительное целое число,p >= 2

• Выход - целое число, представляющее количество степеней, необходимое для суммирования n.

• Это код гольф, поэтому выигрывает самая короткая программа . Не обязательно самая эффективная.

• Любые встроенные модули разрешены.

Как всегда, если проблема неясна, пожалуйста, дайте мне знать. Удачи и хорошего гольфа!

Pyth, 20 19 байтов

Сохранено 1 байт благодаря FryAmTheEggman.

L&bhSmhy-b^dQS@bQyE

Принимает ввод в две строки, pсначала, а затем n.

Попробуйте онлайн. Тестирование.

объяснение

Код определяет рекурсивную функцию, y(b)которая возвращает результат для min_powers(b, p).

L                      define a function y(b):
 &b                      return b if it's 0
             S           get a list of positive integers less than or equal to
              @bQ        the p:th root of b
     m                   map the integers to:
        -b                 subtract from b
          ^dQ              the p:th power of the current integer
       y                   recurse on the above
      h                    increment the result
    hS                   find the smallest result number and return it
                 yE    calculate y(n) and print

Mathematica 61 50 байт

С 11 байтами, сохраненными LegionMammal978.

Когда проблема ограничена степенями подсчета чисел, эта проблема проста (в Mathematica). Когда расширено, чтобы включить полномочия целых чисел, это кошмар.

(k=0;While[PowersRepresentations[#,++k,#2]=={}];k)&

Тестовые случаи

(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[7, 2]
(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[4, 2]
(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[7, 3]
(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[23, 3]

4

1

7

9

PowersRepresentationsp[n,k,p]находит все случаи, в которых nможно выразить сумму kположительных целых чисел, возведенных в- pстепень.

Например,

PowersRepresentations[1729, 2, 3]

{{1, 12}, {9, 10}}

Проверка,

1^3 + 12^3

1729

9^3 + 10^3

1729

Ява - 183 177 байт

int p(int a,int b){int P,c,t,l=P=t=a,f=0;double p;while(P>0){a=t=l;c=0;while(t>0){if(a-(p=Math.pow(t,b))>=0&&t<=P){while((a-=p)>=0)c++;a+=p;}t--;}f=c<f||f==0?c:f;P--;}return f;}

183 байта

int p(int a,int b){int P,c,t,l,f=0;P=t=l=a;double p;while(P>0){a=t=l;c=0;while(t>0){if(a-(p=Math.pow(t,b))>=0&&t<=P){while((a-=p)>=0){c++;}a+=p;}t--;}f=c<f||f==0?c:f;P--;}return f;}

Ungolfed

int p(int a, int b){
    int P,c,t,l=P=t=a,f=0;
    double p;
    while (P>0){
        a=t=l;
        c=0;
        while (t>0){
            if (a-(p=Math.pow(t, b))>=0 && t<=P){
                while((a-=p)>=0)c++;
                a+=p;
            }
            t--;
        }
        f=c<f||f==0?c:f;
        P--;
    }
    return f;
}

Результат

System.out.println(p(7, 2));    // 4
System.out.println(p(4,2));     // 1
System.out.println(p(7,3));     // 7
System.out.println(p(23,3));    // 9

Python 2, 66 байт

f=lambda n,p:n and-~min(f(n-k**p,p)for k in range(1,n+1)if n/k**p)

Рекурсивно пытается вычесть каждую-ю pстепень, оставляя остаток неотрицательным, вычисляя его значение для каждого остатка и получая минимум плюс 1. При 0 выдает 0.

Уродливая проверка if n/k**p(эквивалентная if k**p<=n) состоит в том, чтобы остановить функцию от перехода в негативы и попытки получить minпустой список. Если у Python есть min([])=infinity, это не нужно.

C (gcc) , 122 байта

r(n,p,k,s,j,b){if(!k)return n!=s;for(b=j=1;j<n;b*=r(n,p,~-k,s+(int)pow(j++,p)));n=b;}f(n,p,k){for(k=0;r(n,p,++k,0););n=k;}

Попробуйте онлайн!