Пересекающиеся последовательности

Если задан список натуральных чисел A, назовите его возрастающей последовательностью, если каждый элемент больше или равен предыдущему; и назовите его убывающей последовательностью, если каждый элемент меньше или равен предыдущему.

Некоторые увеличивающиеся последовательности:

[1,2,4,7]
[3,4,4,5]
[2,2,2]
[]

Некоторые убывающие последовательности:

[7,4,2,1]
[5,4,4,3]
[2,2,2]
[]

Последовательность пересечения является списком , который можно разложить на два непересекающихся подпоследовательностей, одной возрастающей последовательности и убывающей последовательности в другую.

Например, список:

[3,5,2,4,1]

является последовательностью пересечения, так как она может быть разложена на:

[3,    4  ]
[  5,2,  1]

где [3,4]возрастающая подпоследовательность и [5,2,1]убывающая подпоследовательность. Мы назовем такую ​​пару (возрастающих, убывающих) подпоследовательностей декомпозицией пересекающейся последовательности.

Список:

[4,5,2,1,3]

не является пересекающейся последовательностью; нет способа разложить его на возрастающую и убывающую подпоследовательность.

Ваша задача - написать программу / функцию, принимающую в качестве входных данных список натуральных чисел; и если это пересекающаяся последовательность, вернуть два списка в одном из его разложений; или некоторое непротиворечивое значение "falsey", если список не является пересекающейся последовательностью.

Это код-гольф ; самая короткая программа / функция на каждом языке является победителем.

Правила:

• Ввод гибкий.
• Обычные лазейки запрещены.
• Если существует несколько допустимых способов разложить входные данные, вы можете вывести один или все из них.
• Форматирование вывода для декомпозиции является гибким; но оно должно быть однозначным в отношении различия между двумя подпоследовательностями.
• Вы можете использовать любое непротиворечивое выходное значение, чтобы указать, что ввод не является последовательностью пересечения; пока это однозначно по сравнению с выходом для любой последовательности пересечения. Вы должны указать значение Falsey в своем ответе.

Тестовые случаи:

Использование Falseдля указания непересекающихся последовательностей:

[3, 5, 2, 4, 1] => [3, 4], [5, 2, 1]
[3, 5, 2, 4, 4, 1, 1] => [3, 4, 4], [5, 2, 1, 1]

[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 8, 11], [9, 6]
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 9, 11], [8, 8, 6] # also valid
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 11], [9, 8, 6] # also valid

[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [7, 8, 9, 20, 30], [10]
[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [8, 9, 10, 20, 30], [7] # this is also valid

[5, 5, 5] => [5, 5, 5], []

[4, 5, 2, 1, 3] => False
[3, 4, 3, 4, 5, 2, 4] => False

05AB1E , 15 14 13 байтов

2.Œ.ΔćRšεü@}W

Попробуйте онлайн или подтвердите все контрольные примеры .

Объяснение:

2.Π                   # all partitions of the input in 2 subsequences
   .Δ                  # find the first partition such that the following gives 1
     ćRš               # reverse the first subsequence
        ε  }           # map each subsequence to
         ü@            # pairwise greater-than
            W          # minimum (1 if all 1s, 0 otherwise)

Желе , 12 байт

ŒPżṚ$ṢNÞƭ€ƑƇ

Попробуйте онлайн!

JavaScript (ES6),  110 105  104 байта

[[decreasing], [increasing]]$1$

f=(a,n,b=[[],[]])=>a.some((v,i)=>[...x=b[i=n>>i&1]].pop()*(x.push(v),i-=!i)>v*i)?n>>a.length||f(a,-~n):b

Попробуйте онлайн!

Как?

$n$$0$$2^L$$L$

$b[0]$$b[1]$$i$$n$

$1$$i=1$$-1$$i=0$

[...x = b[i = n >> i & 1]].pop() * (x.push(v), i -= !i) > v * i

$b$some()

Haskell, 84 байта

(([],[])#)
(d,i)#(a:b)=(#b)=<<[(d++[a],i)|all(a<=)d]++[(d,i++[a])|all(a>=)i]
p#_=[p]

Возвращает список всех допустимых (decreasing,increasing)пар или пустой список, если такой пары нет.

Попробуйте онлайн!

Python 3 , 109 107 байт

def f(l,i=[],d=[]):
 if l:s,*r=l;i and s<i[-1]or f(r,i+[s],d);d and s>d[-1]or f(r,i,d+[s])
 else:print(i,d)

Попробуйте онлайн!

Функция выводит все возможные декомпозиции на стандартный вывод. Если нет возможных разложений, ничего не печатается.

Спасибо @Sriotchilism O'Zaic за предложения по улучшению.

Брахилог , 17 байт

;Ṣzpᵐz{ℕˢ}ᵐ≤₁ʰ≥₁ᵗ

Попробуйте онлайн!

Там, вероятно, есть много возможностей для игры в гольф.

Python 2 , 147 байт

def f(a):
 for i in range(2**len(a)):
	x=[];y=[]
	for c in a:[x,y][i&1]+=[c];i/=2
	if x==sorted(x)and y[::-1]==sorted(y[::-1]):return x,y
 return 0

Попробуйте онлайн!