У НП: найди самую большую клику


22

Задний план

На момент написания этой статьи проблема P против NP все еще не решена, но вы, возможно, слышали о новой статье Норберта Блюма, в которой утверждается, что P! = NP, что уже считается ошибочным (но мы увидим).

Проблема, обсуждаемая в этой статье, является проблемой клики . По крайней мере, это то, что я прочитал в газетной статье, так что поправьте меня, если я ошибаюсь, но в любом случае я бы хотел, чтобы вы написали программу, которая решает следующий вариант:

Задание

Предположим, у нас большая школа с большим количеством учеников. У каждого из этих учеников есть друзья в этой школе. Клика студентов представляет собой группа , состоящая только из студентов , которые являются друзьями с каждым другим членом .

Ваша программа будет получать пары студентов, которые являются друзьями в качестве входных данных. Исходя из этой информации, программа должна найти размер самой большой клики . Студенты идентифицируются целочисленными идентификаторами .

Если вы предпочитаете математические термины, это означает, что вы задаете ребра неориентированного графа, каждый из которых идентифицируется двумя узлами.

вход

Ваш вход будет непустым списком положительных целых пар, например [[1,2],[2,5],[1,5]]. Вы можете использовать этот ввод в любой разумной форме, например, как массив массивов, как строки текста, содержащие по два числа в каждой и т. Д.

Выход

Ожидаемый результат - одно число n >= 2: размер самой большой клики. С приведенным выше примером ввода, результат будет 3, как и все студенты ( 1,2 и 5) являются друзьями друг с другом.

Контрольные примеры

[[1,2]]
=> 2

[[1,2],[3,1],[3,4]]
=> 2

[[1,2],[2,5],[1,5]]
=> 3

[[2,5],[2,3],[4,17],[1,3],[7,13],[5,3],[4,3],[4,1],[1,5],[5,4]]
=> 4 (the largest clique is [1,3,4,5])

[[15,1073],[23,764],[23,1073],[12,47],[47,15],[1073,764]]
=> 3 (the largest clique is [23,764,1073])

[[1296,316],[1650,316],[1296,1650],[1296,52],[1650,711],[711,316],[1650,52],
 [52,711],[1296,711],[52,316],[52,1565],[1565,1296],[1565,316],[1650,1565],
 [1296,138],[1565,138],[1565,711],[138,1650],[711,138],[138,144],[144,1860],
 [1296,1860],[1860,52],[711,1639]]
=> 6 (the largest clique is [52,316,711,1296,1565,1650])

Вы можете использовать эту (глупую) ссылочную реализацию (печатает дополнительный вывод с -dфлагом) для проверки результатов других тестовых случаев.

Правила

  1. Ваша программа не требует определенного результата при неверном вводе. Таким образом, вы можете предположить, что:
    • вы всегда получите хотя бы одну пару идентификаторов
    • каждая пара состоит из двух разных идентификаторов
    • пара не появляется дважды (поменять местами идентификаторы все равно будет та же пара)
  2. Вашему алгоритму не разрешено устанавливать верхнюю границу размера ввода. Чисто технические ограничения и ограничения, установленные вашим языком / средой (например, размер стека, время вычислений и т. Д.), Конечно, неизбежны.
  3. Стандартные лазейки запрещены.
  4. Это , поэтому выигрывает самый короткий код в байтах.
  5. Если ваш алгоритм имеет сложность за полиномиальное время, вы -1сразу получаете оценку независимо от размера вашего кода, но в этом случае вы можете отправить свое решение куда-нибудь еще. ;)

4
Я почти гарантирую, что найдется кто-то, кто сделает это (или попытается), так что было бы просто безопаснее его удалить. Если вы хотите наградить людей за это, вы можете предложить вознаграждение за самый короткий ответ, который делает это за полиномиальное время.
Caird Coneheringaahing

4
@cairdcoinheringaahing, если кто-то это делает, -1это вполне заслуженно ;)
Феликс Палмен

13
@cairdcoinheringaahing Если кому-то удалось доказать, что P = NP, то у них автоматическое наименьшее количество баллов по коду-гольфу - это меньше всего нас беспокоит. Тем не менее, правило 5 на самом деле не вносит большой вклад в решение этой проблемы, поэтому я согласен, что оно должно быть удалено.
Mego

11
@Mego - это просто шутка и крошечный бонус к 1M, предлагаемому CMI.
Феликс Пальмен

30
Ну, я не буду, в пользу тех немногих людей, которые имеют некоторое чувство "научного юмора". Пожалуйста, не комментируйте больше предложений по этому поводу, спасибо :)
Феликс Палмен

Ответы:


6

Желе ,  15 18  16 байт

+3 байта, чтобы исправить ошибки в моем методе.
-2 байта благодаря милям (учитывая, что n × (n-1) ÷ 2 = nC2 )

ẎQL©c2⁼Lȧ®
ŒPÇ€Ṁ

Монадическая ссылка, берущая список дружеских связей (ребер) и возвращающая целое число.

Попробуйте онлайн! формирует набор мощностей ребер в памяти, поэтому неэффективен как в пространстве, так и во времени (да, это O (2 n ) человек )!

Как?

ẎQL©c2⁼Lȧ® - Link 1, isClique?: list, edges  e.g. [[1,3],[2,3],[3,4],[4,1],[4,2],[2,1]]
Ẏ          - tighten                              [ 1,3 , 2,3 , 3,4 , 4,1 , 4,2 , 2,1 ]
 Q         - de-duplicate (gets unique ids)          [1,3,2,4]
  L        - length (get number of people involved)  4
   ©       - (copy to the register)
    c2     - combinations of 2 (z-choose-2)          6
       L   - length (of edges)                       6
      ⁼    - equal?                                  1
         ® - recall value from register              4
        ȧ  - logical and                             4
           - (Note: the number of edges of a clique of size n is n*(n-1) and we're
           -  guaranteed no repeated edges and that all edges are two distinct ids)

ŒPÇ€Ṁ - Link: list of lists, edges
ŒP    - power-set (all possible sets of edges (as lists))
  Ç€  - call last link (1) as a monad for €ach
    Ṁ - maximum

Ничего себе, объясните, когда у вас будет время, пожалуйста
Mr. Xcoder

@EriktheOutgolfer Я согласен. Я, вероятно, могу добавить код для спасения ...
Джонатан Аллан



@ Майлз - хорошо, я просто потратил некоторое время, пытаясь получить 15, я чувствую, что это возможно!
Джонатан Аллан

13

Mathematica, 34 байта

Tr[1^#&@@FindClique[#<->#2&@@@#]]&  

В основном FindClique выполняет свою работу и «находит самую большую клику в графе g».
Все остальное - преобразование входного списка в граф

вход

[{{2, 5}, {2, 3}, {4, 17}, {1, 3}, {7, 13}, {5, 3}, {4, 3}, {4, 1}, {1, 5}, {5, 4}}]

Выход

4

вход

[{{1296, 316}, {1650, 316}, {1296, 1650}, {1296, 52}, {1650, 711}, {711, 316}, {1650, 52}, {52, 711}, {1296, 711}, {52, 316}, {52, 1565}, {1565, 1296}, {1565, 316}, {1650, 1565}, {1296, 138}, {1565, 138}, {1565 , 711}, {138, 1650}, {711, 138}, {138, 144}, {144, 1860}, {1296, 1860}, {1860, 52}, {711, 1639}}]

Выход

6

спасибо @Kelly Lowder за -10 байтов


23
Конечно, Mathematica имеет встроенную функцию для этого.
Эрик Outgolfer

1
Сбрей 10 байт сTr[1^#&@@FindClique[#<->#2&@@@#]]&
Келли Лоудер

12
FindCliqueಠ ___ ಠ
г-н Xcoder

6

Желе , 20 байт

ŒPẎ€µQL’=ċЀ`ẠµÐfṪQL

Попробуйте онлайн!

Конечно, это не заслуживает миллиона: p

Это бы победило Pyth, если бы не µ(...)µ2-байтовый Ðf.


Удивительно. Я могу также сдаться сейчас.
Марк Томас

@FelixPalmen грубая сила: p
Эрик Outgolfer

@EriktheOutgolfer Я не имел в виду время выполнения кода;)
Феликс Палмен

@FelixPalmen Я имею в виду, подход грубой силы не нужно много думать: p
Эрик Outgolfer

Выдает MemoryError с самым большим тестовым примером :( Конечно, все еще в силе, это «техническое ограничение» - но просто из любопытства, есть ли способ увеличить доступные ресурсы с желе?
Феликс Пальмен

3

J , 36 байт

[:>./](#(]*[=2!])#@~.@,)@#~2#:@i.@^#

Попробуйте онлайн!

Работает за время O (2 n ), где n - количество пар.

Более быстрое решение для 65 байтов

3 :'$>{._2{~.@((+.&(e.&y)&<|.)@(-.,-.~)&>/#&,/:~@~.@,&.>/)~^:a:y'

Попробуйте онлайн!

объяснение

[:>./](#(]*[=2!])#@~.@,)@#~2#:@i.@^#  Input: list of pairs
                                   #  Length
                           2      ^   2^n
                               i.@    Range [0, 2^n)
                            #:@       Binary
                         #~           Copy
      (                )@             For each
                      ,                 Flatten
                   ~.@                  Unique
                 #@                     Length
        (       )                       Dyad with RHS at previous and LHS as next
               ]                          Get RHS
             2!                           Binomial coefficient, choose 2
            =                             Equals
           [                              Get LHS
          *                               Times
         ]                                Get RHS
       #                                Length
[:>./                                 Reduce using maximum


2

Python 2 , 180 байт

G=input()
m=0
L=len
for i in range(2**L(G)):
 u=[];p=sum([G[j]for j in range(L(G))if 2**j&i],u)
 for j in p:u+=[j][j in u:]
 m=max(m,L(u)*all(p.count(j)==L(u)-1for j in u))
print m

Попробуйте онлайн!

-2 благодаря shooqie .
-1 спасибо мистеру Xcoder .
-3 благодаря рекурсивному .


Вы можете сохранить два байта, присвоив lenпеременную
shooqie

183 байта . (x not in y)значит 0**(x in y).
Мистер Кскодер

@ Mr.Xcoder Я знал, что есть способ сократить это! Благодарность!
Эрик Outgolfer

Я никогда не использовал это раньше, просто уловка, которая пришла мне в голову пару дней назад, но пока не могла найти для нее применение.
Мистер Кскодер

@ Mr.Xcoder Неважно, если это работает, то почему бы и нет? : D Кстати, вы также можете заменить 0**на -~-.
Эрик Outgolfer

1

Pyth, 28 байт

l{sSef<T.{SMQm.{ft{T.Cd2yS{s

Попробуйте онлайн

объяснение

l{sSef<T.{SMQm.{ft{T.Cd2yS{s
                         S{sQ  Get the distinct nodes in the (implicit) input.
                        y      Take every subset.
             m      .Cd2       Get the pairs...
                ft{T           ... without the [x, x] pairs...
              .{               ... as sets.
     f<T                        Choose the ones...
        .{  Q                   ... which are subsets of the input...
          SM                    ... with edges in sorted order.
    e                           Take the last element (largest clique).
l{sS                            Get the number of distinct nodes.

1

Python 3 , 162 159 байт

lambda x,f=lambda x:{i for s in x for i in s}:len(f(x))if all([(y,z)in x or(z,y)in x for y in f(x)for z in f(x)if y<z])else max(c(x.difference({y}))for y in x)

Попробуйте онлайн!

Функция c принимает вершины в виде набора отсортированных кортежей ({(x, y), ...}, где x меньше y). Функция под названием «запись» находится в заголовке TIO для проверки данных в формате списка несортированных списков . Если клик, возвращает длину. Если не клика, возвращает максимальный размер клики вершин, минус вершина для каждой вершины в вершинах. Превышает время последнего теста в TIO

Обновление: добавлена ​​часть "или (z, y) в x" для удаления зависимости от сортировки "f = lambda x: {i для s в x для i в s}" вместо itertools.chain, обернутого в набор.

минус 3 байта благодаря @ Джонатану Аллену



Кроме того, вам не нужно называть имя c, поэтому вы можете удалить его c=(вам нужно поместить c=\в конец заголовка и поместить lambdaверхнюю часть блока кода для TIO)
Джонатан Аллан

Также вы можете избавиться отs и заменить s(...)с {*...}позволяя удаление некоторых пространств тоже.
Джонатан Аллан

1
@JonathanAllan спасибо, сортировка исправлена
Коннер Джонстон


1

Желе , 28 байт

œ^e³;U¤
Œcç/Ðfœ|Ṣ¥/€QµÐĿ-ịḢL

Попробуйте онлайн!

Более быстрое решение, способное решить последний контрольный пример за секунду на TIO.


И что это за сложность? Если он ниже O ( 2 O), то он заслуживает 1 000 000 долларов.
Эрик Outgolfer

1
@EriktheOutgolfer, вы не правы, есть алгоритмы, которые имеют время выполнения O (1.1888ⁿ) .
rus9384

Кроме того, чтобы стоить миллион, nмай может появиться только на базах :)
Феликс Палмен

@FelixPalmen, или нет. Во всяком случае, для миллиона одно из двух утверждений должно быть доказано.
rus9384

1
Я считаю, что это O (1,414 ^ N). Вы можете увидеть худшую производительность, когда входные данные представляют собой полный график.
миль

1

Java + Гуава 23,0, 35 + 294 = 329 байт

import com.google.common.collect.*;
a->{int l=0,o=1,c,z=a.size();for(;o>0&l<z;){o=0;c:for(Iterable<int[]>s:Sets.combinations(a,l*(l+1)/2)){Multiset<Integer>m=TreeMultiset.create();for(int[]x:s){m.add(x[0]);m.add(x[1]);}c=m.elementSet().size();for(int e:m.elementSet())if (m.count(e)!=c-1)continue c;l+=o=1;break;}}return z<3?2:l;}

Этот алгоритм не строит графики, а генерирует все комбинации пар определенного размера. Я передаю все парные комбинации в мультимножество и проверяю, все ли они имеют ожидаемый размер (количество уникальных записей - 1). Если они это сделают, я нашел клику и пойду искать большую.

Из библиотеки Guava я использую новый combinationsметод и тип набора инструментовMultiset .

Ungolfed

import com.google.common.collect.*;
import java.util.function.*;

public class Main {

  public static void main(String[] args) {
    ToIntFunction<java.util.Set<int[]>> f
        = a -> {
          int l = 0, o = 1, c, z = a.size();
          for (; o > 0 & l < z;) {
            o = 0;
            c:
            for (Iterable<int[]> s : Sets.combinations(a, l * (l + 1) / 2)) {
              Multiset<Integer> m = TreeMultiset.create();
              for (int[] x : s) {
                m.add(x[0]);
                m.add(x[1]);
              }
              c = m.elementSet().size();
              for (int e : m.elementSet()) {
                if (m.count(e) != c - 1) {
                  continue c;
                }
              }
              l += o = 1;
              break;
            }
          }
          return z < 3 ? 2 : l;
        };
    int[][][] tests = {
      {{1, 2}},
      {{1, 2}, {3, 1}, {3, 4}},
      {{1, 2}, {2, 5}, {1, 5}},
      {{2, 5}, {2, 3}, {4, 17}, {1, 3}, {7, 13}, {5, 3}, {4, 3}, {4, 1}, {1, 5}, {5, 4}},
      {{15, 1073}, {23, 764}, {23, 1073}, {12, 47}, {47, 15}, {1073, 764}},
      {{1296, 316}, {1650, 316}, {1296, 1650}, {1296, 52}, {1650, 711}, {711, 316}, {1650, 52}, {52, 711}, {1296, 711}, {52, 316}, {52, 1565}, {1565, 1296}, {1565, 316}, {1650, 1565}, {1296, 138}, {1565, 138}, {1565, 711}, {138, 1650}, {711, 138}, {138, 144}, {144, 1860}, {1296, 1860}, {1860, 52}, {711, 1639}}
    };
    for (int[][] test : tests) {
      java.util.Set<int[]> s = new java.util.HashSet<int[]>();
      for (int[] t : test) {
        s.add(t);
      }
      System.out.println(f.applyAsInt(s));
    }
  }
}

Я был бы очень удивлен, см. Поиск максимального клика в произвольных графах - но мне понадобится время, чтобы проанализировать этот код, я не слишком знаком с Java :)
Феликс Пальмен,

@FelixPalmen Мне понравился этот вызов, так что мой ответ останется несмотря ни на что, но я полностью согласен с удалением «-1», если это не полиномиальная сложность. Тогда я, вероятно, должен пойти
Оливье Грегуар

« Сочетание размера x- это полином » <- вы уверены? Я полагаю, что этот метод используется . Возвращаемое значение - AbstractSetс итератором, и следующий forцикл вызовет этот итератор x!раз, если я не ошибаюсь ...
Феликс Пальмен,

Исправление: до тех пор, пока x < nnучетом полного размера входного набора) оно все n!/(x!(n-x)!)еще не является полиномом :)
Феликс Пальмен,

@FelixPalmen Вы, скорее всего, правы. Кроме того, вы говорите, что если я сделаю combinationsметод, который X^n(что вполне возможно), я могу получить его? Тем временем я снимаю свою претензию с «-1».
Оливье Грегуар


0

6502 машинный код (C64), 774 703 байта

(Я только что был сделать это, мой C64 может сделать все ... хе-хе)

HexDump:

00 C0 A9 00 A2 08 9D 08 00 CA 10 FA A2 04 9D FB 00 CA 10 FA 20 54 C0 B0 20 AD 
C9 C2 AE CA C2 20 92 C1 B0 31 8D 31 C0 AD CB C2 AE CC C2 20 92 C1 B0 23 A2 FF 
20 FE C1 90 DB 20 6A C2 20 C1 C1 B0 05 20 6A C2 50 F6 A5 FB 8D D3 C2 20 43 C1 
A9 CD A0 C2 20 1E AB 60 A2 00 86 CC 8E 61 C0 20 E4 FF F0 FB A2 FF C9 0D F0 10 
E0 0B 10 0C 9D BD C2 20 D2 FF E8 8E 61 C0 D0 E5 C6 CC A9 20 20 D2 FF A9 0D 20 
D2 FF A9 00 9D BD C2 AA BD BD C2 F0 5C C9 30 30 0E C9 3A 10 0A 9D CD C2 E8 E0 
06 F0 4C D0 E9 C9 20 D0 46 A9 00 9D CD C2 E8 8E BC C0 20 EB C0 AD D3 C2 8D C9 
C2 AD D4 C2 8D CA C2 A2 FF A0 00 BD BD C2 F0 0F C9 30 30 21 C9 3A 10 1D 99 CD 
C2 C8 E8 D0 EC A9 00 99 CD C2 20 EB C0 AD D3 C2 8D CB C2 AD D4 C2 8D CC C2 18 
60 38 60 A2 FF E8 BD CD C2 D0 FA A0 06 88 CA 30 0A BD CD C2 29 0F 99 CD C2 10 
F2 A9 00 99 CD C2 88 10 F8 A9 00 8D D3 C2 8D D4 C2 A2 10 A0 7B 18 B9 53 C2 90 
02 09 10 4A 99 53 C2 C8 10 F2 6E D4 C2 6E D3 C2 CA D0 01 60 A0 04 B9 CE C2 C9 
08 30 05 E9 03 99 CE C2 88 10 F1 30 D2 A2 06 A9 00 9D CC C2 CA D0 FA A2 08 A0 
04 B9 CE C2 C9 05 30 05 69 02 99 CE C2 88 10 F1 A0 04 0E D3 C2 B9 CE C2 2A C9 
10 29 0F 99 CE C2 88 10 F2 CA D0 D9 C8 B9 CD C2 F0 FA 09 30 9D CD C2 E8 C8 C0 
06 F0 05 B9 CD C2 90 F0 A9 00 9D CD C2 60 85 0A A4 09 C0 00 F0 11 88 B9 D5 C2 
C5 0A D0 F4 8A D9 D5 C3 D0 EE 98 18 60 A4 09 E6 09 D0 01 60 A5 0A 99 D5 C2 8A 
99 D5 C3 98 99 D5 C4 18 60 A6 0B E4 09 30 01 60 BD D5 C5 C5 0B 30 09 A9 00 9D 
D5 C5 E6 0B D0 E9 A8 FE D5 C5 8A 29 01 D0 02 A0 00 BD D5 C4 59 D5 C4 9D D5 C4 
59 D5 C4 99 D5 C4 5D D5 C4 9D D5 C4 A9 00 85 0B 18 60 A8 A5 0C D0 08 A9 20 C5 
0D F0 21 A5 0C 8D 1E C2 8D 21 C2 A5 0D 09 60 8D 1F C2 49 E0 8D 22 C2 8C FF FF 
8E FF FF E6 0C D0 02 E6 0D 18 60 86 0E 84 0F A5 0D 09 60 8D 54 C2 49 E0 8D 5F 
C2 A6 0C CA E0 FF D0 10 AC 54 C2 88 C0 60 10 02 18 60 8C 54 C2 CE 5F C2 BD 00 
FF C5 0E F0 04 C5 0F D0 E0 BD 00 FF C5 0E F0 04 C5 0F D0 D5 38 60 A2 00 86 FC 
86 FD 86 FE BD D5 C4 A8 A6 FE E4 FC 10 11 BD D5 C7 AA 20 2B C2 90 14 E6 FE A6 
FE E4 FC D0 EF A6 FD BD D5 C4 A6 FC E6 FC 9D D5 C7 E6 FD A6 FD E4 09 D0 16 A6 
FB E4 FC 10 0F A2 00 BD D5 C7 9D D5 C6 E8 E4 FC D0 F5 86 FB 60 A0 00 84 FE F0 
B5

Онлайн демо

Использование: Начните с sys49152, затем введите пары по одной в строке, например, например

15 1073
23 764
23 1073
12 47
47 15
1073 764

Backsapce не обрабатывается во время ввода (но если вы используетеvice , просто скопируйте и вставьте свой ввод в эмулятор). Введите пустую строку, чтобы начать расчет.

Это слишком велико, чтобы опубликовать пояснительный лист разборки здесь, но вы можете просмотреть исходный код сборки в стиле ca65 . Алгоритм очень неэффективен, он генерирует каждую возможную перестановку узлов и с каждым из них жадно строит клику, проверяя все ребра. Это позволяет пространство эффективности из O (N) (рода важно на машине с этой небольшой ОЗУ), но имеет попали эффективность выполнения (*) . Теоретические пределы - до 256 узлов и до 8192 ребер.

  • -71 байт: оптимизированная процедура проверки ребер и использования нулевой страницы

Там больше ( 883 805 байт) версия с улучшенными функциями:

  • визуальная обратная связь при расчете (каждая перестановка узлов меняет цвет границы)
  • использует переключение банков для хранения ребер в оперативной памяти, «скрытой» ПЗУ для экономии места
  • выводит размер и узлы максимальной найденной клики

Онлайн демо

Просмотр источника


(*) Последний тест занимает от 12 до 20 часов (я спал, когда он наконец закончился). Другие тестовые случаи заканчиваются в худшем случае в течение нескольких минут.

Screenshot of last test case

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.