Когда мат в позиции невозможен

Редактировать Этот вопрос не является дубликатом, как упомянуто в моем комментарии. Связанный предположительно повторяющийся вопрос не затрагивает ни моего нижеприведенного вопроса № 1, ни вопроса № 3, ни вопроса № 2, за исключением косвенно упомянутых в ответе. Связанный вопрос касается достаточного количества материала для спаривания, тогда как мой вопрос касается случаев, когда материала может быть достаточно, но, тем не менее, поставить мат невозможно.

В законах шахматных говорят

1,5. Если позиция такова, что ни один из игроков не может поставить мат королю противника, игра разыгрывается (см. Статью 5.2.2).

5.2.2. Игра рисуется, когда возникла позиция, в которой ни один из игроков не может поставить мат королю противника с помощью любой серии легальных ходов. Говорят, что игра заканчивается «мертвой позицией». Это немедленно заканчивает игру, при условии, что ход, производящий позицию, соответствовал Статье 3 и Статьям 4.2 - 4.7.

[Статьи 3, 4.2-4.7 в основном касаются законных действий.]

Это интересно, потому что кажется неочевидным, применимо ли это условие (хотя, по-видимому, редко встречается в реальных играх!). Я думаю, что это должно быть расследовано раньше. Я задаюсь вопросом:

(1) Насколько сложно в вычислительном отношении определить, что последовательность законных ходов не заканчивается матом ? Есть ли лучший алгоритм, чем грубая сила?

(2) Известны ли вам интересные примеры положений, в которых человеку трудно определить, применимо ли это условие?

(3) Существуют ли какие-либо примеры исторических игр, в которых этот закон не соблюдался из-за того, что игроки и официальные лица не выполняли данное условие? Особенно интересно, если игра не закончилась вничью из-за истечения времени для одного игрока.

Вдохновленный https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/using_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/

(отредактируйте) См. также этот тесно связанный вопрос, где в принятом ответе есть еще пара примеров, где достаточно материала для спаривания, но это невозможно с этой позиции.

— усул
источник

Я сомневаюсь, что для человека существуют трудные позиции, чтобы выяснить, возможна ли супруга или нет.

— Хоацин

@BrianTowers, этот вопрос тесно связан, но это не дубликат. Сам вопрос задает что-то совсем другое. Принятый ответ там затрагивает тему, но на самом деле не касается ни одного из (1) - (3), за исключением, возможно, небольшого числа (2).

— Усул

@ Hoacin, я склонен согласиться, но тогда мы сможем написать быстрые алгоритмы для этого, верно?

— усуль

Существует правило 9.3.2, последние 50 ходов каждого игрока были выполнены без движения любой пешки и без захвата. который создает ничью. В глубине души я помню компьютерный анализ, который показал, что вынужденный помощник делает больше ходов, чем этот. Такой анализ является NP-полным, и поэтому ни один алгоритм за полиномиальное время не может его найти.

— MaxW

Привет @fuxia, спасибо, но я с уважением не согласен. (a) Связанный вопрос не является дубликатом ни одного из моих вопросов. (б) На этот вопрос был дан прекрасный ответ в виде короткого связного ответа, и все сработало нормально - или не получилось бы, если бы не запоздалая неправильная маркировка как дубликат. (c) Мне трудно понять, как эти модерационные решения или ваша попытка сделать упрек делают сайт лучше в целом или этот вопрос лучше в частности.

— усул

Ответы:

То, что вы спрашиваете, называется «Мертвый расчет» в области проблем и ретро-проблем.

(1) Я не знаю ни одного алгоритма, кроме упомянутого zaifrun: грубая сила. Причина в том, что вы можете найти довольно удивительные позиции ...

(2) Ознакомьтесь с множеством проблем, основанных на «мертвых расчетах», на веб-сайте Эндрю Бьюкенена . Также есть проблемные базы данных ( такие как эта ), где вы можете запустить поиск «DR» в условии.

Конкретный пример, который я помню, это тот , который я воспроизвожу здесь. Эндрю Бьюкенен, в StrateGems 2002. Белые, чтобы двигаться; каким был последний ход в этой позиции? (Позиция мертва, но последний сделанный ход должен быть с легальной и живой позиции - так что она однозначно определяется.)

NN - NN

(3) Даже гроссмейстеры технически сделали ходы в мертвой позиции! См . Страницу Франсуа Лабеля для примеров.

— Remellion
источник

Почему должно быть удивительно, что гроссмейстер сделал ход в мертвой позиции? Поскольку предполагается, что предложение на ничью сопровождается ходом, я ожидаю, что ГМ предложит ничью, делая произвольный ход. Если игрок принимает ничью, последний ход не имеет значения. Гроссмейстер мог бы искать арбитра, если в предложении на ничью отказано, но иначе зачем тратить время арбитра?

— суперкат

Это неудивительно, в том смысле, что в приведенных играх это никак не влияет на исход игры. Тем не менее, это (очень технически) нарушение правил, позволяющее сделать любой ход (или предложение ничьей) в мертвой позиции, так как на этом этапе игра уже закончилась. Даже гроссмейстеры и арбитры не соблюдают это (хотя практически это и не нужно).

— Ремеллион

После того, как игра закончится, я думаю, что все, что произойдет после этого, будет неактуально, и любые вопросы о законности также не будут иметь значения.

— суперкат

-4

Ну, это действительно 3 вопроса, не уверен, что я отвечаю на все здесь.

Но есть «алгоритм» для этой проблемы, но он полностью завершен, что по сути является грубой силой, хотя вы можете сделать некоторые оптимизации. Это в основном алгоритм генерации таблицы. Конечно, с большим количеством частей это становится трудно применять, даже для одной позиции.

Это правило в основном там, так что вы можете претендовать на ничью в позициях, которые явно нарисованы, таких как слон и король против одинокого короля без пешки и подобных позиций.

— zaifrun
источник

Если епископы разного цвета, возможен мат: k1K5 / b7 / 2B5 / 8/8/8/8/8 w - - 0 1, вы хотите, чтобы я показал вам последовательность законных ходов, которые могут закончиться в эта позиция?

— lenik

Да, но я имел в виду 1 короля и слона против 1 короля. Я отредактировал ответ

— zaifrun

Странное утверждение, что это NP завершено. Что nв этом случае? Можете ли вы объяснить, как вы могли бы свести к этому другие проблемы с НП?

— RemcoGerlich

@RemcoGerlich В частности, ошибочно называть алгоритмы NP-полными, могут быть только вычислительные проблемы . Вычисление оптимальной стратегии для обобщенных шахмат на доске n × n, однако, EXPTIME-завершено. (Википедия дает ссылку

Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Th. A (31): 199–214

). Большинство задач на доске 8 × 8 являются «тривиальными» в контексте теории сложности, поскольку их можно решить за постоянное время. (даже если эта константа слишком велика, чтобы решить ее на практике)

— Дискретная ящерица