Вопросы с тегом «homotopy-type-theory»

Глядя на блог по теории гомотопических типов, можно легко найти множество библиотек, формализующих большую часть теории гомотопических типов в Agda и Coq. Кто-нибудь знает, есть ли подобная попытка формализовать HoTT в Идрисе ?

16 proof-assistants  homotopy-type-theory 

В главе 1 и Приложении A к книге Hott представлены несколько семейств примитивных типов (типы юниверсов, зависимые типы функций, типы зависимых пар, типы копроизведения, пустой тип, тип блока, тип натурального числа и типы идентификаторов), образующие основу для теории гомотопического типа. Однако кажется, что с учетом типов юниверсов и зависимых типов …

14 type-theory  dependent-type  homotopy-type-theory 

Правда ли, что добавление аксиом в CIC может оказать негативное влияние на вычислительное содержание определений и теорем? Я понимаю , что в нормальном поведении теории, любой замкнутый терм сведет к канонической нормальной форме, например , если верно, то п должен сводиться к слагаемому виду ( S у с с . …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type  homotopy-type-theory 

Теоремы о неполноте Курта Гёделя устанавливают «неотъемлемые ограничения всех, кроме самых тривиальных аксиоматических систем, способных выполнять арифметику». Теория гомотопического типа обеспечивает альтернативную основу для математики, однолистную основу, основанную на высших индуктивных типах и аксиому однолистности . В книге HoTT объясняется, что типы - это высшие группоиды, функции - это функторы, …

10 lo.logic  type-systems  homotopy-type-theory 

Скажем, я работаю в теории гомотопического типа, и мои единственные объекты изучения - это условные категории. Эквивалентности здесь даны функторами F:D⟶CF:D⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C} а также G:C⟶DG:C⟶DG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D}которые обеспечивают эквивалентность категорий C≃DC≃D{\bf C} \simeq {\bf D}, Существуют природные изоморфизмыα:nat(FG,1C)α:nat(FG,1C)\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C}) а также β:nat(GF,1D)β:nat(GF,1D)\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) так что этот функтор и «обратный» …

10 type-theory  ct.category-theory  dependent-type  equivalence  homotopy-type-theory