Какова цель файла paged.php?

В контексте шаблона иерархии диаграммы? Насколько я понимаю, файл paged.php как-то связан с архивом?

Если мы посмотрим template-loader.php, мы можем увидеть условия, при которых paged.phpбудут загружены:

if ( defined('WP_USE_THEMES') && WP_USE_THEMES ) :
    $template = false;
    if     ( is_404()            && $template = get_404_template()            ) :
    elseif ( is_search()         && $template = get_search_template()         ) :
    elseif ( is_tax()            && $template = get_taxonomy_template()       ) :
    elseif ( is_front_page()     && $template = get_front_page_template()     ) :
    elseif ( is_home()           && $template = get_home_template()           ) :
    elseif ( is_attachment()     && $template = get_attachment_template()     ) :
        remove_filter('the_content', 'prepend_attachment');
    elseif ( is_single()         && $template = get_single_template()         ) :
    elseif ( is_page()           && $template = get_page_template()           ) :
    elseif ( is_category()       && $template = get_category_template()       ) :
    elseif ( is_tag()            && $template = get_tag_template()            ) :
    elseif ( is_author()         && $template = get_author_template()         ) :
    elseif ( is_date()           && $template = get_date_template()           ) :
    elseif ( is_archive()        && $template = get_archive_template()        ) :
    elseif ( is_comments_popup() && $template = get_comments_popup_template() ) :
    elseif ( is_paged()          && $template = get_paged_template()          ) :
    else :
        $template = get_index_template();
    endif;
    if ( $template = apply_filters( 'template_include', $template ) )
        include( $template );
    return;
endif;

Последнее elseif, где загружаемый шаблон загружается, если он существует:

elseif ( is_paged()          && $template = get_paged_template()          ) :

Это означает, что все проверки, указанные выше, должны возвращать false для paged.phpзагружаемого шаблона, запроса is_pagedи других более специфичных для контента шаблонов не найдено.

Да, если у вас есть paged.phpв вашей теме, этот шаблон будет использоваться для всех, кроме первой страницы архива. Это в том случае, если стилизация / разметка для вашего архива кардинально отличаются между первой страницей и последующими страницами.

Обратите внимание, что в WP 4.7 paged.php был полностью удален из загрузчика шаблонов и, следовательно, иерархии шаблонов.

https://core.trac.wordpress.org/changeset/38755